[最小割] Bzoj 3894 文理分科

Description

 文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠

结过）

 小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

  果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

  仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

  心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

  科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

  小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

Input

第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]； 

Output

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

 

Sample Input

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

Sample Output

152

HINT

样例说明

1表示选择文科，0表示选择理科，方案如下：

1  0  0  1

0  1  0  0

1  0  0  0

N,M<=100,读入数据均<=500

 

题解

• 假设割一条s->i的边表示i选文科（称i为文科节点）
• 那么假如一个集合内的人都选文会获得一个满意度，建立一个新节点连到s流量为满意度，在新节点和每个理科节点连上一条流量为正无穷的边
• 只要集合内的任意一点选文科则必须要割掉这条边
• 理科同理

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int ans,tot,n,m,T,cnt=1,Q[30005],head[30005],state[30005];
int dx[5]={0,0,1,-1,0},dy[5]={1,-1,0,0,0};
struct edge{ int to,from,v; }e[1000005];
void insert(int x,int y,int v)
{
    e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt,e[cnt].v=v;
    e[++cnt].to=x,e[cnt].from=head[y],head[y]=cnt,e[cnt].v=0;
}
bool bfs()
{
    int p=0,q=1;
    memset(state,-1,sizeof(state));
    state[0]=Q[0]=0;
    while (p!=q)
    {
        int u=Q[p]; p++;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].from) if (e[i].v&&state[e[i].to]==-1) state[e[i].to]=state[u]+1,Q[q++]=e[i].to;
    }
    return state[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==T) return maxf;
    int f=0,r;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (e[i].v&&state[e[i].to]==state[x]+1)
        {
            r=dfs(e[i].to,min(e[i].v,maxf-f)),e[i].v-=r,e[i^1].v+=r,f+=r;
            if (f==maxf) return f;
        }
    if (!f) state[x]=-1;
    return f;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m),T=3*n*m+1;
    for (int i=1,x;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&x),insert(0,(i-1)*m+j,x),tot+=x;
    for (int i=1,x;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&x),insert((i-1)*m+j,T,x),tot+=x;
    for (int i=1,v;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&v),tot+=v;
            for (int k=0;k<5;k++)
            {
                int x=dx[k]+i,y=dy[k]+j;
                if (x>n||y>m||x<1||y<1) continue;
                insert((i-1)*m+j+n*m,(x-1)*m+y,inf);
            }
            insert(0,(i-1)*m+j+n*m,v);
        }
    for (int i=1,v;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&v),tot+=v;
            for (int k=0;k<5;k++)
            {
                int x=dx[k]+i,y=dy[k]+j;
                if (x>n||y>m||x<1||y<1) continue;
                insert((x-1)*m+y,(i-1)*m+j+2*n*m,inf);
            }
            insert((i-1)*m+j+2*n*m,T,v);
        }
    while (bfs()) ans+=dfs(0,inf);
    printf("%d",tot-ans);
}