[Prufer序列] Bzoj P4766 文艺计算姬

Description

"奋战三星期，造台计算机"。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺

术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树

个数。更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快

速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

Input

仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图K_{n,m}

1 <= n,m,p <= 10^18

Output

仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

5

 

题解

• 我们考虑用prufer序列建树的过程，最后是剩下一条边两个点，那么这两个点显然分别是在二分图的两侧的
• 而删除时会将当时与被删除点有边的点加入prufer序列中
• 那根据二分图的性质(连边只在不同集合点之间)
• A集合中的点被加进prufer序列中m-1次，B集合中的点被加进n-1次
• 则生成树个数为[n^(m-1)]*[m^(n-1)]
• 注意要打快速乘

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,p,r;
ll mul(ll x,ll y) { return (x*y-(ll)(((long double)x*y+0.5)/(long double)p)*p+p)%p; }
ll ksm(ll a,ll b) { for (r=1;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if (b&1) r=mul(r,a); return r; }
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p),printf("%lld",mul(ksm(n,m-1),ksm(m,n-1)));
}