[欧拉回路][并查集] Bzoj P3706 反色刷

 

Description

给一张无向图，边有黑白两种颜色，现在你有一堆反色刷，可以从任意点开始刷，经过若干条边后回到起点。
现在要询问至少需要多少个反色刷可以使这张图所有边都变成白色。
因为某种原因，边的颜色是会改变的，于是。。
需要支持以下操作：
1 x  把第x条边反色（编号从0~m-1）
2   询问当前图中最少需要多少个反色刷

Input

第一行两个整数n m表示这张图有n个点m条边
接下来m行 每行3个整数 u v c表示一条无向边和这条边的颜色(0为白色 1为黑色)
接下来一个整数q 表示有q个操作
接下来q行为操作 描述如上

Output

对于每个询问 输出一行一个整数
表示最少需要的反色刷个数 如果没有合法方案输出-1

Sample Input

6 6
1 2 1
2 3 1
1 3 1
4 5 1
5 6 1
4 6 1
14
2
1 0
2
1 1
1 2
2
1 3
1 4
1 5
2
1 3
1 4
1 5
2

Sample Output

2
-1
1
0
1

Hint

100%  n,m,q <= 1000000, c < 2，没有重边自环

 

 

题解

• 首先题目有解当且仅当每个点连接的黑边数量均为偶数
• 若有解答案就等于存在黑边的连通块数量
• 证明：对于一个连通块，假设当前选择了两条分别从u和v开始的不相交的路径
• 我们可以通过先走u为起点的路径，然后从u走到v，再走从v开始的路径
• 最后回到u来将这两条路径合并

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1000005;
int n,m,cnt,now,q,f[N],d[N],col[N];
struct edge{int x,y,c;}e[N];
int find(int x) { return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]); }
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),e[i].x=x,e[i].y=y,e[i].c=z;
        if (z) now-=d[x]+d[y],d[x]^=1,d[y]^=1,now+=d[x]+d[y];
        if (find(x)!=find(y)) f[find(x)]=find(y);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (e[i].c)
        {
            int x=find(e[i].x);
            if (!col[x]) cnt++;
            col[x]++;
        }
    scanf("%d",&q);
    for (int op,x;q;q--)
    {
        scanf("%d",&op);
        if (op==2) printf("%d\n",now?-1:cnt);
        else
        {
            scanf("%d",&x),x++;
            now-=d[e[x].x]+d[e[x].y],d[e[x].x]^=1;d[e[x].y]^=1,now+=d[e[x].x]+d[e[x].y];
            if (e[x].c)
            {
                e[x].c=0,col[find(e[x].x)]--;
                if (!col[find(e[x].x)]) cnt--;
            }
            else
            {
                e[x].c=1;
                if (!col[find(e[x].x)]) cnt++;
                col[find(e[x].x)]++;
            }
        }
    }
    return 0;
}