[虚树][树形dp] Bzoj P3611 大工程
Description
国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。
我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。
现在对于每个计划，我们想知道：
1.这些新通道的代价和
2.这些新通道中代价最小的是多少
3.这些新通道中代价最大的是多少
Input
第一行 n 表示点数。
接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。
Output
输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。
Sample Input
10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
Sample Output
3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
HINT
n<=1000000
q<=50000并且保证所有k之和<=2*n
题解
- 也像上一题消耗战一样，构造出虚树上树形dp就好了
代码
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #define N 1000010 8 #define ll long long 9 #define inf 0x3fffffff 10 using namespace std; 11 int cnt,n,m,k,head[N],last[N],dep[N],fa[N][20],size[N],mx[N],mn[N],ans2,ans3,tim,dfn[N],logn,a[N],flag[N],st[N]; 12 ll sum[N],ans1; 13 struct edge{int to,from;}e[N*2]; 14 void insert1(int u,int v) 15 { 16 e[++cnt].to=v,e[cnt].from=head[u],head[u]=cnt; 17 e[++cnt].to=u,e[cnt].from=head[v],head[v]=cnt; 18 } 19 void insert2(int u,int v) 20 { 21 if (u==v) return; 22 e[++cnt].to=v,e[cnt].from=last[u],last[u]=cnt; 23 } 24 void dfs(int x) 25 { 26 dfn[x]=++tim; 27 for (int i=1;i<=logn;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; 28 dep[x]=dep[fa[x][0]]+1; 29 for (int i=head[x];i;i=e[i].from) if (e[i].to!=fa[x][0]) fa[e[i].to][0]=x,dfs(e[i].to); 30 } 31 int getlca(int x,int y) 32 { 33 if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 34 for (int i=logn;i>=0;i--) if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i]; 35 if (x==y) return x; 36 for (int i=logn;i>=0;i--) if (fa[x][0]!=fa[y][0]) x=fa[x][0],y=fa[y][0]; 37 return fa[x][0]; 38 } 39 bool cmp(int a,int b) { return dfn[a]<dfn[b]; } 40 void dp(int x) 41 { 42 int mx1=0,mx2=0,mn1=inf,mn2=inf;size[x]=0;sum[x]=0; 43 if (flag[x]) size[x]++,sum[x]=dep[x],mn1=0; 44 for (int i=last[x];i;i=e[i].from) 45 { 46 dp(e[i].to); 47 size[x]+=size[e[i].to];sum[x]+=sum[e[i].to]; 48 if (mx[e[i].to]+dep[e[i].to]-dep[x]>mx1) mx2=mx1,mx1=mx[e[i].to]+dep[e[i].to]-dep[x]; 49 else if (mx[e[i].to]+dep[e[i].to]-dep[x]>mx2) mx2=mx[e[i].to]+dep[e[i].to]-dep[x]; 50 if (mn[e[i].to]+dep[e[i].to]-dep[x]<mn1) mn2=mn1,mn1=mn[e[i].to]+dep[e[i].to]-dep[x]; 51 else if (mn[e[i].to]+dep[e[i].to]-dep[x]<mn2) mn2=mn[e[i].to]+dep[e[i].to]-dep[x]; 52 } 53 for (int i=last[x];i;i=e[i].from) ans1+=(ll)(size[x]-size[e[i].to])*(sum[e[i].to]-(ll)size[e[i].to]*dep[x]); 54 ans2=min(ans2,mn1+mn2); 55 if (flag[x]||!flag[x]&&mx2) ans3=max(ans3,mx1+mx2); 56 mx[x]=mx1;mn[x]=mn1,last[x]=0; 57 } 58 void solve() 59 { 60 cnt=0,scanf("%d",&k); 61 for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]),flag[a[i]]=1; 62 sort(a+1,a+k+1,cmp); 63 int top=1; st[1]=1; 64 for (int i=1;i<=k;i++) 65 { 66 int now=a[i],f=getlca(now,st[top]); 67 while (1) 68 { 69 if (dep[f]>=dep[st[top-1]]) 70 { 71 insert2(f,st[top]),top--; 72 if (st[top]!=f) st[++top]=f; 73 break; 74 } 75 insert2(st[top-1],st[top]),top--; 76 } 77 if (st[top]!=now) st[++top]=now; 78 } 79 while (top>1) insert2(st[top-1],st[top]),top--; 80 ans1=ans3=0;ans2=inf,dp(1); 81 for (int i=1;i<=k;i++) flag[a[i]]=0; 82 printf("%lld %d %d\n",ans1,ans2,ans3); 83 } 84 int main() 85 { 86 freopen("data.in","r",stdin); 87 scanf("%d",&n); 88 for (int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),insert1(x,y); 89 logn=log(n)/log(2),dfs(1),scanf("%d",&m); 90 for (int i=1;i<=m;i++) solve(); 91 }
