[虚树][树形dp] Bzoj P2286 消耗战

Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。

 

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

 

 

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

 

 对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

 

题目大意

  • 给定一棵有n个节点的树，有q次询问，每次给定k个节点，问最少删掉多少条边可以使这1号节点与k个节点不连通

题解

  • 首先，我们考虑一下只有一次询问的时候怎么做
  • 显然，一个树形dp就可以做到O(N)
  • 那么对于多次询问，我们可以把单独把这k个关键点提出来构成一棵虚树，然后将路径压缩
  • 然后像上面，在虚树上做树形dp

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define inf 1e60
 6 #define N 250010
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 int mi[20];
10 int n,m,cnt,tot,top,K,last[N],head[N],fa[N][20],h[N],id[N],deep[N],st[N];
11 ll mn[N],f[N]; 
12 struct edge{ int to,from,v; }e[N*2],E[N*2];
13 bool cmp(int x,int y) { return id[x]<id[y]; }
14 void insert(int x,int y,int z)
15 {
16     e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],e[cnt].v=z,head[x]=cnt;
17     e[++cnt].to=x,e[cnt].from=head[y],e[cnt].v=z,head[y]=cnt;
18 }
19 void add(int x,int y)
20 {
21     if (x==y) return;
22     E[++cnt].to=y,E[cnt].from=last[x],last[x]=cnt;
23 }
24 void pre(int x)
25 {
26     id[x]=++tot;
27     for (int i=1;mi[i]<=deep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
28     for (int i=head[x];i;i=e[i].from) if (e[i].to!=fa[x][0]) mn[e[i].to]=min(mn[x],(ll)e[i].v),deep[e[i].to]=deep[x]+1,fa[e[i].to][0]=x,pre(e[i].to);
29 }
30 int lca(int x,int y)
31 {
32     if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
33     int t=deep[x]-deep[y];
34     for (int i=0;mi[i]<=t;i++) if (t&mi[i]) x=fa[x][i];
35     for (int i=19;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
36     if (x==y) return x;
37     return fa[x][0];
38 }
39 void dp(int x)
40 {
41     f[x]=mn[x]; ll r=0;
42     for (int i=last[x];i;i=E[i].from) dp(E[i].to),r+=f[E[i].to];
43     last[x]=0;
44     if (r==0) f[x]=mn[x]; else f[x]=min(f[x],r);
45 }
46 void solve()
47 {
48     scanf("%d",&K),tot=1,cnt=0;
49     for (int i=1;i<=K;i++) scanf("%d",&h[i]);
50     sort(h+1,h+K+1,cmp);
51     for (int i=2;i<=K;i++) if (lca(h[tot],h[i])!=h[tot]) h[++tot]=h[i];
52     st[top=1]=1;
53     for (int i=1;i<=tot;i++)
54     {
55         int now=h[i],LCA=lca(now,st[top]);
56         while (1)
57         {
58             if (deep[LCA]>=deep[st[top-1]]) 
59             {
60                 add(LCA,st[top--]);
61                 if (st[top]!=LCA) st[++top]=LCA;
62                 break;
63             }
64             add(st[top-1],st[top]),top--;
65         }
66         if (st[top]!=now) st[++top]=now;
67     }
68     while (--top) add(st[top],st[top+1]);
69     dp(1),printf("%lld\n",f[1]);
70 }
71 int main()
72 {
73     scanf("%d",&n);
74     for (int i=1,x,y,z;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),insert(x,y,z);    
75     mi[0]=1; for (int i=1;i<20;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
76     mn[1]=inf,pre(1),scanf("%d",&m);
77     for (int i=1;i<=m;i++) solve();
78 }

 

posted @ 2019-07-05 09:50  BEYang_Z  阅读(189)  评论(0)  编辑  收藏  举报