[折半搜索][has] Jzoj P4250 路径

Description

A国有n个城市，编号为1到n，任意两个城市之间有一条路。shlw闲得没事干想周游A国，及从城市1出发，经过且仅经过除城市1外的每个城市1次（城市1两次），最后回到城市1。由于shlw很傻，他只愿意走一定长度，多了少了都不干，现在他想知道一共有多少种方案可供选择。

 

Input

第一行为两个整数n，l，分别为城市数和路程总长。
之后n行，每行n个整数，其中第i行第j列为Ai,j，满足Ai,i=0;Ai,j=Aj,i。

Output

输出共1行，为总方案数。

 

Sample Input

3 6
0 1 3
1 0 2 
3 2 0

Sample Output

2

 

Data Constraint

对于30%，1<=n<=10
对于另外30%，1<=n<=14,1<=l<=30
对于100%，1<=n<=14,1<=Ai,j<=100,000,000,1<=l<=2,000,000,000
悄悄告诉你：数据的答案都很大，反正直接输0是没分的，但都在int范围内。
为了降低题目难度，Ai，j的种类数不会太多

 

题解

• 题目大意：有n个城市，问每个城市都走一遍，路径长度刚好为L的方案数
• 30%，暴力乱搜就好了，O(n!)
• 60%，n<=14，状压dp，设f[i][j][k]表示当前经过的点的状态为i，现在在点j，当前路径长为k，O(2^n*n^2*30)，听说加个map可以跑70分
• 100%，n<=14，折半搜索可以过
• 记前半段除了1与i长度为n1，后半段为n2，那么如果确定了i，只要满足前半段与后半段经过的点不重复且路径总长为l就可以计算答案了
  
• 具体来说就是就是枚举一个点i，枚举前半段的所有情况，用hash记下来,再枚举后半段的所有情况
• 并在hash中找到与之对应的前半段，统计进答案中就好了

代码

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define mo 19260817
#define ll long long
#define N 15
using namespace std;
int n,m,l,a[N][N],f[mo],ans,i;
ll g[mo];
ll calc(int x,int y,int k){ return x*32768000000000ll+y*2000000000ll+k; }
int gethash(int x,int y,int k)
{
    ll r=calc(x,y,k);
    for (i=r%mo;g[i]&&g[i]!=r;++i==mo?i=0:i);
    return i;
}
void dfs1(int d,int x,int y,int k)
{
    if (x&&k>=l) return;
    if (d>=m)
    {
        int p=gethash(x,y,k);
        g[p]=calc(x,y,k),f[p]++; return;
    }
    for (int i=1;i<n;i++) if (!(y>>i&1)) dfs1(d+1,i,y|1<<i,k+a[x][i]);
}
void dfs2(int d,int x,int y,int k)
{
    if (x&&k>=l) return;
    if (d>=m)
    {
        int p=gethash(x,((~y)&((1<<n)-1))|1|1<<x,l-k);
        ans+=f[p]; return;
    }
    for (int i=1;i<n;i++) if (!(y>>i&1)) dfs2(d+1,i,y|1<<i,k+a[x][i]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&l);
    for (int i=0;i<n;i++) for (int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    m=n/2,dfs1(0,0,1,0),m=n-m,dfs2(0,0,1,0),printf("%d",ans);
}