【举个栗子】我对贝叶斯公式的理解

当有人告诉你“走过贝克街你有0.1的概率被杀害”，如何用主观的方式理解。

已知\(P(走过贝克街被杀害)=0.1\)，这是一个先验概率。考虑\(P(走过贝克街被杀害|手里拿着杯子)\)这个后验概率

\[P(走过贝克街被杀害|手里拿着杯子)=\frac{P(手里拿着杯子|走过贝克街被杀害)\cdot P(走过贝克街被杀害)}{P(手里拿着杯子)} \]

也就是说手里拿着杯子走过贝克街被杀害的概率=走过贝克街被杀害时手里拿着杯子的概率×走过贝克街被杀害的概率÷手里拿着杯子的概率。

假设一个行人手里拿着杯子的概率是0.01(可能他想边走边喝咖啡，但大街上很少有人这么做)，走过贝克街被杀害时手里拿着杯子的概率是0.9(案发现场基本上都会出现跌破的杯子)，那么可以计算手里拿着杯子走过贝克街被杀害的概率=0.9×0.1÷0.01=9，这几乎就是必须发生的事。

那么我可以脑补，可能这是一个暗号，杀手不喜欢边走边喝咖啡的人。23333