随笔分类 - 数学
原始递归函数及模拟运行的优化
摘要:介绍递归论中原始递归函数的概念,并逐步实现了一些原始递归函数,用Scheme模拟并优化。
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这真的是初三教科书里的概率题么?
摘要:北师大版九年级上册第74页有如下这题: 怕图片看不清楚,我抄一遍如下: 将36个球放入标有 1,2,...,12 这 12个号码的 12 个盒子中,然后掷两枚质地均匀的骰子,掷得的点数之和是几,就从几号盒子中摸出一个球。为了尽快将球模完,你觉得应该怎样放球? 这道题目可谓用意深远啊,试分析如下。 可
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自然数到底可以表示到多大?
摘要:从很小我们 就知道,自然数有无限多个。 小朋友都对巨大的数有一种天然的憧憬,以至于很多人都会想过这么一个问题,我们可以表示出多大的数? 小的时候,我就幻想着,我拿着一支笔,然后不断的写9,然后所写的这个数就可以非常非常大了。长大一点才知道,这个根本不算什么,随便一个乘方就把它秒杀了。 以下我们来看看
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有限域(4)——程序实现有限域的运算
摘要:前一章,我们知道了使用素域的多项式环的商环构造任意的有限域的方法。这一章里,我们就用程序实现任意有限域里的运算。 我在这里还是同第一章一样,选择用Scheme来描述。 数据表示 首先,我们需要的一个参数就是域的特征,记为 p 根据上章分析,我们还需要一个不可分多项式,称为生成多项式,记为 poly
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有限域(3)——多项式环的商环构造有限域
摘要:接着上两章内容,我们还是得继续寻找有限域的构造方法。上章证明矩阵环是个单环,自然是没戏了,但我们还可以考虑多项式环。 多项式环 多项式是我们大家熟知的概念,以下都是一元多项式: 1 2x+4 x2+2x+3 3x2+5x2+9 ... 所谓的一元就是只有一个未知数,在这里我就不对于一元多项式给出一个
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有限域(2)——理想和商环
摘要:我们上一节介绍了环(ring)、域(field)的概念,并给了一些环、域的实例。比如我们知道整数环、方阵环、有理数域、实数域等。我们知道,域是环的一个种。最后,我们讲了素域,并讲了有限素域的构造。 接着上一节所讲,我们继续。 子环 环的一个非空子集,如果在加法和乘法上依然是个环,那么就称这个环是原来
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有限域(1)——环和素域
摘要:有限域,顾名思义就是有限的域,我们又称它为Galois域(Galois Field)。 环 说到域,首先得要讲讲环(ring)。 环中存在两种封闭的二元运算——加法和乘法。加法和乘法只是我们的称呼,以区别两种运算。环要满足以下条件: 1.环的所有元在加法上是一个交换群(Abelian Group)(
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数学对于人类意味着什么
摘要:这个话题是个很常见的话题,也是一个很难说明的问题。每当闲着无事的时候,我都会去思考一下关于数学的问题。正值假期,我有很多的时间来思考。 昨天大年三十,母校老师问了我一个微分方程y''+py'+qy=Aerx的解法问题,当然在此之前也问过我类似的方程的解答问题,虽然我已经很久没有去想微分方程的解析解问
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古中国数学家的计算力真是惊人
摘要:现代数学是建立在公理化的体系之上,可以认为是形而上学。公理化是数学的本质所在,古代中国人建立过数学的辉煌,但是却似乎并没有去思考数学的本质,而古希腊的《几何原本》是人类有史以来记载的最早数学往公理化方向努力,尽管《几何原本》中存在着公理的不完备,证明过程中依然有”想当然“的成分,比如直线上除某点之外
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再谈谈数学
摘要:在一个很老的群里聊天,群里就那么二十几个人,都是搞这行的,在网上认识了十几年。一人是某大型电子地图公司出来的,说,”地图里面人工智能不就是用初中的概率论搞起来的,谁拿到数据谁都可以搞定“……初中的概率论,听到觉得真的非常的刺耳,于是就在群里争了几句。 回头来想想,在信息技术领域里,难道数学真的变成了
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怀念Galois
摘要:我的第一篇谈到具体学科的博客,还是献给我最钟爱的数学。 个人比较喜欢离散数学,并非因为曲高和寡,而是因为数学分析、概率论、拓扑学、泛函之类的高手实在太多。而离散数学更为抽象,抽象到抽象代数直接以抽象二字命名,愿意去学习的人自然就少了,那么个人闲聊的时候忽悠的空间就会比较大,夸张夸张也没多少人看出自己
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