【Coel.学习笔记】最小割例题补充

[POJ1966] Cable TV Network

洛谷传送门 双倍经验
给定一张无向图，问至少去掉多少个点可以使图不连通。若不管怎么删点图都连通，返回 \(n\)。
解析：枚举源点和汇点，找到需要删除的点的最小值即可。由于要删的是点而不是边，使用拆点法。难度不大，但是读入格式非常毒瘤……使用 scanf 的格式串会方便许多。
注意两个经验的输入格式略有不同， SPOJ 在开头有数据组数， UVA 没有。

int main(void) {
    scanf("%d", &Tt);
    while (Tt--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(head, -1, sizeof(head));
        cnt = 0, ans = n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            add(i, n + i, 1);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int u, v;
            scanf(" (%d,%d)", &u, &v);
            add(n + u, v, inf), add(n + v, u, inf);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                S = n + i, T = j;
                for (int k = 0; k < cnt; k += 2)
                    c[k] += c[k ^ 1], c[k ^ 1] = 0;
                ans = min(ans, dinic());
            }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

网络流 24 题：太空飞行计划问题

洛谷传送门
可以做若干次实验，每次实验需要若干个器材，能获得一定利润。找到一个做实验和买器材的方案使得净收入最大。

解析：这题很像之前的最大获益，但每次实验需要用的器材数量不固定。
建图方式还是一样的，只不过要连的边数不同罢了。答案等于正权边之和减去最小割。
本题还要输出方案，
另外这题输入也比较毒瘤……

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    for (int i = head[u]; ~i; i = nxt[i])
        if (!vis[to[i]] && c[i]) dfs(to[i]);
}

int main(void) {
    cin >> m >> n;
    getchar();
    S = 0, T = m + n + 1;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for (int i = 1, w, id; i <= m; i++) {
        string line;
        getline(cin, line);
        stringstream ss(line); //用 stringstram读入一行的实验费用
        ss >> w;
        add(S, i, w);
        while (ss >> id) add(i, m + id, inf);
        tot += w;
    }
    for (int i = 1, p; i <= n; i++) {
        cin >> p;
        add(m + i, T, p);
    }
    int res = dinic();
    dfs(S);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (vis[i]) cout << i << ' ';
    cout << '\n';
    for (int i = m + 1; i <= m + n; i++)
        if (vis[i]) cout << i - m << ' ';
    cout << '\n' << tot - res;
    return 0;
}

网络流 24 题：骑士共存问题

在 \(n\times n\) 的棋盘上有 \(m\) 个障碍，障碍上不能放棋子。计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击。骑士的攻击范围和中国象棋的马一样。
解析：看到这种问题很多人第一眼就是爆搜/状压 DP，但对不起，这里是网络流 24 题。
观察一下国际象棋棋盘，发现同样可以用王者之剑里的方法染黑白点。把黑点与白点分开，就成了一个二分图。黑点白点分别与源点汇点相连，容量为 1；可到达的点相连，容量正无穷。做一遍最小割，直接总点数减去答案即可。

const int dx[] = {1, 1, -1, -1, 2, 2, -2, -2},
          dy[] = {2, -2, 2, -2, 1, -1, 1, -1};

inline int get(int x, int y) { return (x - 1) * n + y; }

int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    S = 0, T = n * n + 1;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(vis, true, sizeof(vis));
    for (int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
        cin >> x >> y;
        vis[x][y] = false;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (vis[i][j]) {
                if ((i + j) & 1) {
                    add(S, get(i, j), 1);
                    for (int k = 0; k < 8; k++) {
                        int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
                        if (x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= n && vis[x][y])
                            add(get(i, j), get(x, y), inf);
                    }
                }
                else
                    add(get(i, j), T, 1);
                tot++;
            }
    cout << tot - dinic();
    return 0;
}