【Coel.解题报告】【场外人士的拙劣表演】P7960 [NOIP2021]报数
题前碎语
很遗憾，今年没能参加\(NOIp\)，甚至\(CSP\)都没去。
因为初三一整年都在颓废，觉得自己太菜了只能当分母
所以就作为一个场外人士来做题了！
题目梗概：[NOIP2021]报数
洛谷传送门
报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数，但如果下一个报的数是 \(7\) 的倍数，或十进制表示中含有数字 \(7\)，就必须跳过这个数，否则就输掉了游戏。
在一个风和日丽的下午，刚刚结束 SPC20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的，因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪，决定把这个游戏加强：任何一个十进制中含有数字 \(7\) 的数，它的所有倍数都不能报出来！
形式化地，设 \(p(x)\) 表示 \(x\) 的十进制表示中是否含有数字 \(x\)，若含有则 \(p(x) = 1\)，否则 \(p(x) = 0\)。则一个正整数 \(x\) 不能被报出，当且仅当存在正整数 \(y\) 和 \(z\) ，使得 \(x = yz\) 且 \(p(y) = 1\)。
例如，如果小 r 报出了 \(6\) ，由于\(7\) 不能报，所以小 z 下一个需要报 \(8\)；如果小 r 报出了 \(33\)，则由于 \(34 = 17 \times 2\)，\(35 = 7 \times 5\) 都不能报，小 z 下一个需要报出 \(36\) ；如果小 r 报出了 \(69\)，由于 \(70 \sim 79\) 的数都含有 \(7\)，小 z 下一个需要报出 \(80\) 才行。
现在小 r 的上一个数报出了 \(x\)，小 z 想快速算出他下一个数要报多少，不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了，于是他需要你的帮助。当然，如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的，你也要快速反应过来小 r 输了才行。
由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏，你也需要回答小 z 的很多个问题。
输入格式
从number.in中读入数据。
第一行，一个正整数 \(T\) 表示小 z 询问的数量。
接下来 \(T\) 行，每行一个正整数 \(x\)，表示这一次小 r 报出的数。
输出格式
输出至number.out中。
输出共 \(T\) 行，每行一个整数，如果小 r 这一次报出的数是不能报出的，输出 \(-1\)，否则输出小 z 下一次报出的数是多少。
【数据范围】
对于 \(10\%\) 的数据，\(T \leq 10\)，\(x \leq 100\)。
对于 \(30\%\) 的数据，\(T \leq 100\)，\(x \leq 1000\)。
对于 \(50\%\) 的数据，\(T \leq 1000\)，\(x \leq 10000\)。
对于 \(70\%\) 的数据，\(T \leq 10000\)，\(x \leq 2 \times {10}^5\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le T \leq 2 \times {10}^5\)，\(1 \le x \leq {10}^7\)。
\(NOIp\)的第一道题，难度十分友好（个人感觉黄题上位）
第一眼看这题就想到用打表，不过仔细思考了一下发现\(10^7\)不算太大，可以直接在程序里打。其实也是因为我懒得再写一个打表程序
筛完直接二分查找就行了，时间复杂度为\(O(maxn +Tlogn)\)（如果在程序外打表就是\(O(Tlogn)\)）,可以通过本题。
\(Update\) 2021/12/2：官方数据已出，经大佬证明筛法的时间复杂度为\(O(nlogn)\)，在此指出。
代码如下：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxn 10001000
using namespace std;
int T,n;
bool vis[maxn];
vector<int>excel;
inline bool check(int i)//筛出带7 的数
{
while(i)
{
if(i%10==7)return true;
i/=10;
}
return false;
}
inline void Hit_The_Excel()//愉快的打表环节
{
for(register int i=1;i<=maxn;i++)
{
vis[i]=check(i)?true:vis[i];
if(vis[i])
{
if(i*2<=maxn)vis[i*2]=true;
for(register int j=1;i*(j*2+1)<=maxn;j++)
vis[i*(j*2+1)]=true;
continue;
} else excel.push_back(i);
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE//养成文件IO的好习惯
freopen("number.in","r",stdin);
freopen("number.out","w",stdout);
#endif
Hit_The_Excel();
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
vector<int>::iterator it=lower_bound(excel.begin(),excel.end(),n);//用迭代器表示位置
if(it==excel.end()||(*it)!=n)//对方输了，输出-1
puts("-1");
else ++it,printf("%d\n",*it);//输出下一个数
}
return 0;
}
题后闲话
看了一下这次\(NOIp\)的情况，广西的1=线预测为125，也就是说做出这道题就大概率能拿2=了，哈哈！
所以我为什么要放弃这次参加机会呢？如果参加，或许还可以捞个奖，可惜没有可能了……
明年再战吧！
