AtCoder Beginner Contest 387 赛后复盘

省流：A，B，C，D，F

A - B

模拟即可。

C

数位 dp。

首先我们先将问题转换为 $[1,R]$ 中蛇数的个数减去 $[1,L-1]$ 中蛇数的个数。
设 $nu{m}_i$ 为数字的第 $i$ 位（从左往右数）。
我们设 $f_{dep,mx,lim,ze}$ 表示当前第 $dep$ 位，首位为 $mx$，有没有达到上限，有没有前导零。

那么每一次向下搜索，当枚举当前位是 $i$ 时，我们分类讨论。

要么就是有前导零，此时这一位为首位，那么 $f_{dep,mx,lim,ze}\leftarrow f_{dep-1,i,lim\mathrm{and}[i=nu{m}_{dep}],ze\mathrm{and}[i=0]}$。
要么就是没有前导零，此时只有 $i<mx$ 才可以向下搜。那么 $f_{dep,mx,lim,ze}\leftarrow f_{dep-1,mx,lim\mathrm{and}[i=nu{m}_{dep}],0}$。

要记忆化搜索，数位 dp 的时间复杂度才是对的。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>

#define int ll
#define ll long long
#define i128 __int128

#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define fst first 
#define scd second 
#define dbg puts("IAKIOI")

using namespace std;

int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1); 
	for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }

const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }

#define maxn 200050

int l,r;

int f[21][11][2][2];//位数，首位数，上限，前导零
int num[21],top;

int dfs(int dep,int mx,int lim,int ze) {
	if(!dep) return 1;
	if(f[dep][mx][lim][ze]!=-1) return f[dep][mx][lim][ze];
	int res=0;
	For(i,0,9) if((!lim)||i<=num[dep]) {
		if(ze) res+=dfs(dep-1,i,((i==num[dep])&&lim),((i==0)&&ze));
		else if(i<mx) res+=dfs(dep-1,mx,((i==num[dep])&&lim),0);
	}
	return f[dep][mx][lim][ze]=res;
}

int work(int x) {
	m1(f);
	m0(num);
	top=0;
	while(x) {
		num[++top]=x%10;
		x/=10;
	}
	if(top<=1) return num[1]+1;
	return dfs(top,10,1,1);
}

signed main() {
//	ios::sync_with_stdio(false); 
//	cin.tie(0); cout.tie(0);
//	int _=1;
//	_=read();
	cin>>l>>r;
	cout<<work(r)-work(l-1);
	return 0;
}

D

简单搜索。

我们对于每一个点额外记录一维表示转移过来是竖着还是横着，剩下就是 bfs 了。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define i128 __int128

#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define fst first 
#define scd second 
#define dbg puts("IAKIOI")

using namespace std;

int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1); 
	for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }

const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }

#define maxn 1050

bool vis[2][maxn][maxn];

int h,w;
char mp[maxn][maxn];
int sx,sy,ex,ey;

int dx[5]={0,1,-1,0,0},dy[5]={0,0,0,1,-1};

struct node {
	int a,b,c,d;
};

void work() {
	cin>>h>>w;
	For(i,1,h) For(j,1,w) {
		cin>>mp[i][j];
		if(mp[i][j]=='S')
			sx=i,sy=j;
		if(mp[i][j]=='G')
			ex=i,ey=j;
	}
	queue<node>q;
	q.push({sx,sy,0,1});
	q.push({sx,sy,0,2});
	while(!q.empty()) {
		auto [x,y,cnt,flg]=q.front();
		q.pop();
		if(vis[flg-1][x][y]) continue;
		vis[flg-1][x][y]=1;
		if(x==ex&&y==ey) return cout<<cnt,void();
		For(i,1,4) if((i+1)/2!=flg) {
			int X=x+dx[i],Y=y+dy[i];
			if(X>0&&X<=h&&Y>0&&Y<=w&&mp[X][Y]!='#'&&!vis[((i+1)/2)-1][X][Y]) 
				q.push({X,Y,cnt+1,(i+1)/2});
		}
	}
	cout<<-1;
}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false); 
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int _=1;
//	_=read();
	For(i,1,_) {
		work();
	}
	return 0;
}

E

首先，对于 $n\le {10}^6$，我们暴力枚举计算，时间复杂度 $O(N\log N)$。
当 $N>{10}^6$ 时，我们注意到只要后面三位全是 $0$，他就一定是 $8$ 的倍数。
那么我们还知道，当一个数的数位和为 $9$ 的倍数时，他就是 $9$ 的倍数。
所以我们只要有一个数 $a$，使得 $a$ 的数位和为 $8$，且后面全都是 $0$。
因为 $N$ 到 $2N$ 的区间很大，所以这样的准确性是很能保证的。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define i128 __int128

#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define fst first 
#define scd second 
#define dbg puts("IAKIOI")

using namespace std;

int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1); 
	for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }

const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }

#define maxn 200050
string s;
int check(int x) {
	int res=0;
	while(x) {
		res+=x%10;
		x/=10;
	}
	return res;
}
void work() {
	cin>>s;
	if(s.size()<6) {
		int x=stol(s);
		For(i,x,x+x-1) {
			if(i%check(i)==0&&(i+1)%check(i+1)==0) {
				cout<<i<<'\n';
				return void();
			}
		}
		cout<<-1;
		return void();
	}
	int n=(s[0]-48)*100+(s[1]-48)*10+(s[2]-48);
	For(i,n+1,n+n-1) {
		if(check(i)==8) {
			cout<<i;
			For(j,1,s.size()-3) cout<<0;
			return void();
		}
	}
	cout<<-1;
}

signed main() {
//	ios::sync_with_stdio(false); 
//	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int _=1;
//	_=read();
	For(i,1,_) {
		work();
	}
	return 0;
}

F

你是一名 OIer。你在打 abc387 的时候看到了这道题。
你并不会 E，所以你打算死磕 F。

你发现这个大小关系可以转换成图论的连边，然后再跑 dp 就好了。
你发现如果图上有环的话，那么环上的数都相等。于是你立马想到了缩点。
你立马敲完了 Tarjan 缩点，虽然你随后发现这张图一定是基环树森林，所以只需要跑拓扑就可以缩点了。

然后就是 dp。
你设 $f_{i,j}$ 表示第 $i$ 个点的值为 $j$ 时的情况总数，那么初始情况就是 $f_{i,j}=1(i\in [1,n],j\in [1,m])$。
然后你列出了转移方程，当 $u,v$ 想连时：$f_{u,i}=\sum _{j=1}^m{f}_{u,j}$。
你发现这个 dp 是 $O(n{m}^2)$ 的，过不了。
就在你要丧失信心时，你突然发现 dp 的 $\sum _{j=1}^m{f}_{u,j}$ 可以用前缀和优化。

你迅速的打完了这个优化，又突然发现你不会统计方案。
你发现由于每个点只有一条出边，所以这个图形最后只会是一条条链，那么你需要的答案就是链的终点的所有值之积，用乘法原理计算即可。

这是你的代码：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>

#define int ll
#define ll long long
#define i128 __int128

#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define fst first 
#define scd second 
#define dbg puts("IAKIOI")

using namespace std;

int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1); 
	for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }

const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }

#define maxn 2250

int n,m;
int a[maxn];

vector<int> G[maxn];
int dfn[maxn],dfncnt,low[maxn];
int stk[maxn],stktop;
bool instk[maxn];

int bel[maxn],belcnt;

void Tarjan(int u) {
	low[u]=dfn[u]=++dfncnt;
	instk[(stk[++stktop]=u)]=1;
	for(auto v:G[u]) {
		if(!dfn[v]) Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
		else if(instk[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]) {
		belcnt++;
		while(1) {
			int v=stk[stktop--];
			instk[v]=0;
			bel[v]=belcnt;
			if(u==v) break;
		}
	}
}

int deg[maxn];
int f[maxn][maxn];

void work() {
	in2(n,m);
	For(i,1,n) {
		in1(a[i]);
		G[i].push_back(a[i]);
	}
	For(i,1,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
	For(i,1,n) G[i].clear();
	For(i,1,n) if(bel[i]!=bel[a[i]]) G[bel[i]].push_back(bel[a[i]]),deg[bel[a[i]]]++;
	queue<int> q;
	For(i,1,belcnt) if(!deg[i]) q.push(i);
	For(i,1,belcnt) For(j,1,m) f[i][j]=1;
	int ans=1;
	while(!q.empty()) {
		int u=q.front();
		q.pop();
		For(i,1,m) (f[u][i]+=f[u][i-1])%=mod;
		if(G[u].size()==0) (ans*=f[u][m])%=mod;
		for(auto v:G[u]) {
			deg[v]--;
			For(i,1,m) (f[v][i]*=f[u][i])%=mod;
			if(deg[v]==0) q.push(v);
		}
	}
	cout<<ans;
}

signed main() {
//	ios::sync_with_stdio(false); 
//	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int _=1;
//	_=read();
	For(i,1,_) {
		work();
	}
	return 0;
}

你交了上去，并获得了 550pts，这使得你的排名暴涨。

你笑了出来，笑着笑着，你感觉眼前一阵眩晕。同时有一个熟悉的声音呼唤着你：“起床了”。
你醒了，看到了旁边把你摇醒的同学，指了指台上的道法老师。
原来这一切都只是上道法课时的睡觉的幻想罢了。