欧拉路/欧拉回路 学习笔记

判定

有向图

首先这张图将所有的有向边转为无向边之后图连通。

反例：

其次，我们知道当且仅当所有点的入度和出度都相等，才会有欧拉回路。因为一个点进去之后一定会出来，所以入度一定等于出度。
同理，我们也可以知道入度和出度差 \(1\) 时，才会有欧拉路。因为不要从起点走回起点，所以起点不会再进去，终点也不会再出来。

无向图

因为无向图没有入/出度之分，所以只用看是否为奇/偶数即可。

路径

相关题目：洛谷 P7771 【模板】欧拉路径

假设我们到了点 \(u\)，继续向后遍历，直到没有边为止。然后就是要记录上一次用到哪里了，不然时间复杂度时 \(O(m^2)\)。
然后我们回溯到点 \(u\) 时，将 \(u\) 入栈。
欧拉路就是栈的倒序输出。

为什么不边跑 dfs 边输出？

这张图如果这么用的话，会先访问终点 \(2\)，再访问其他的点。
而最后入栈呢，则是可行的。（解释不清楚啊啊啊啊）