洛谷 P2890 [USACO07OPEN] Cheapest Palindrome G 做题记录

我不会区间 dp。

设 $f_{i, j}$ 表示使得区间 $[i, j]$ 为回文串的最小操作代价， $c o s t_{i, j}$ 表示字母 $i$ 删除/添加的耗费，那么显而易见的，我们有：

$f_{i, j} \to min (f_{i, j - 1} + min (c o s t_{s_{j}, 0}, c o s t_{s_{j}, 1}), f_{i + 1, j} + min (c o s t_{s_{i}, 0}, c o s t_{s_{i}, 1}))$ 。
当 $s_{i} = s_{j}$ 时， $f_{i, j} \to min (f_{i, j}, f_{i + 1, j - 1})$ 。

注意到当 $s_{i} = s_{j}$ 且 $i + 1 = j$ 时，我们的 $f$ 会出现取到了左端点大于右端点的情况，因此会锅，所以我们要提前处理长度为 $2$ 的回文。

状态数为 $O (m^{2})$ ，转移 $O (1)$ ，时间复杂度 $O (m^{2})$ 。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int ll
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define inn(i,n,a) For(i,1,n) a[i]=read();

#define ll long long
#define i128 __int128

using namespace std;
inline int read() {
	int xx= 0;int f= 1;
	char c = getchar();
	while(c<'0'||c>'9') { 
		if(c=='-') f= -1;
		c= getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		xx= (xx<<1)+(xx<<3)+(c^48);
		c= getchar();
	}
	return xx*f;
}
#define maxn 2030
int n,m;
string s;
int cst[30][5];
int f[maxn][maxn];
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	cin>>s;
	s=' '+s;
	For(i,1,n) {
		char ch;
		cin>>ch;
		ch=ch-'a';
		cin>>cst[ch][0]>>cst[ch][1];
	}
	mem(f,0x3f);
	For(i,1,n) f[i][i]=0;
	For(i,1,n-1) if(s[i]==s[i+1]) f[i][i+1]=0;
	For(len,1,m) {
		For(i,1,m) {
			if(i+len>m) break;
			int j=i+len;
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+min(cst[s[j]-'a'][0],cst[s[j]-'a'][1]));
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]+min(cst[s[i]-'a'][0],cst[s[i]-'a'][1]));
			if(s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
		}
	}
	cout<<f[1][m];
}