洛谷 P2886 [USACO07NOV] Cow Relays G 做题记录

设矩阵 \(M^1=\begin{bmatrix} dis_{1,1} & \dots & dis_{1,n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ dis_{1,n} & \cdots & dis_{n,n} \end{bmatrix}\)，其中 \(dis_{i,j}\) 表示 \(i\) 是否能在 \(1\) 步内走到 \(j\)。

让我们回忆一下矩阵乘法，\(c_{i,j}=\sum_{k=1}^{n} a_{i,k}+b_{k,j}\)，这个很像我们的最短路转移。于是我们用矩乘加速，计算即可。

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struct node {
	int x[201][201];
}awa;
int n,t,st,ed;
unordered_map<int,int>mp; int cnt;
node mul(node a,node b){
	node res; mem(res.x,0x3f);
	For(i,1,cnt) For(j,1,cnt) For(k,1,cnt)
		res.x[i][j]=min(res.x[i][j],a.x[i][k]+b.x[k][j]);
	return res;
}
node qpo(node a,int b) {
	node res=a; b--;
	while(b) {
		if(b&1) res=mul(res,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return res;
}
signed main() {
	in2(n,t); in2(st,ed);
	mem(awa.x,0x3f);
	For(i,1,t) {
		int u,v,d;
		in3(d,u,v);
		if(!mp[u]) mp[u]=++cnt;
		if(!mp[v]) mp[v]=++cnt;
		awa.x[mp[u]][mp[v]]=awa.x[mp[v]][mp[u]]=min(awa.x[mp[u]][mp[v]],d);
	}
//	For(i,1,cnt) For(j,1,cnt) cout<<awa.x[i][j]<<(j==cnt?'\n':' ');
	awa=qpo(awa,n);
	cout<<awa.x[mp[st]][mp[ed]];
}