python Numpy库相关矩阵运算

目录

• 1. 定义向量和矩阵
• 2. 创建特殊的矩阵或向量
  • 2.1 arange方法
  • 2.2 linspace方法
  • 2.3 logspace方法
  • 2.4 ones、zeros、eye、empty
• 3. 加减乘除运算
• 4. 矩阵相乘
  • 4.1 矩阵和矩阵相乘
  • 4.2 矩阵和向量相乘
  • 4.3 行向量与列向量相乘
• 5. 获取矩阵行列数
• 6. 截取矩阵
  • 按行截取
  • 按列截取
• 7. 矩阵转置
  • 法一：transpose成员方法
  • 法二：T属性
• 8. 矩阵求逆
• 9. 矩阵遍历和修改元素值

参考资料：https://www.cnblogs.com/ningskyer/articles/7607457.html

1. 定义向量和矩阵#

在numpy中既可以使用ndarray类型，也可以使用matrix类型表示矩阵，经查阅资料发现一般不使用matrix类型，因为很多其他的库使用Numpy时基本都是使用ndarray（n维向量）类型的，如果使用matrix类型可能之后使用例如panda或scipy等计算库时会出现问题，因此这里统一使用ndarray进行定义向量和矩阵。

定义向量和矩阵的方法一般是使用array()这个方法创建ndarray，示例如下：

import numpy as np
# 创建向量
A = np.array([1, 2, 3])
# 创建矩阵，这里是 2*3 的矩阵
A = np.array(
    [[1, 2, 3],
    [4, 5, 6]]
)

2. 创建特殊的矩阵或向量#

2.1 arange方法#

创建等差数列向量：

2.2 linspace方法#

也是创建一个等差数列向量，但是这个api是给定一个范围[a, b]和元素数进行生成的，往往使用这个方法创建一个范围的密集点，进而使用函数f(x)映射到点上，进而可以得到这个函数的图像。

使用案例：

2.3 logspace方法#

和linspace类似，不过这个方法是用于生成等比数列的，参数如下：

1. 起始点：10^x
2. 终点：10^y
3. 点的总数

案例：

2.4 ones、zeros、eye、empty#

• ones：全1的矩阵
• zeros：全零矩阵
• eye：单位矩阵
• empty：空矩阵

3. 加减乘除运算#

普通的+-*/运算符放到矩阵或向量运算中代表矩阵中的各个元素分别进行运算，例如：

4. 矩阵相乘#

4.1 矩阵和矩阵相乘#

前面已经说到直接使用*运算符仅仅代表两个矩阵的对应元素相乘，实现矩阵乘法需要使用以下方法：

法一：面向过程方法dot：

法二：ndarray对象成员方法dot：

法三：使用@运算符：

这个运算符在numpy中代表进行矩阵乘法运算：

4.2 矩阵和向量相乘#

和上面相同，使用上述的三个方法都可以：

所表达的意思是：

$$\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 14 \\ 5 \end{bmatrix}$$

4.3 行向量与列向量相乘#

在两个向量进行相乘时，numpy就自动会将第一个向量作为行向量，第二个向量作为列向量进行运算了，例如：

所表达的意思是：

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix} = 11$$

5. 获取矩阵行列数#

使用ndarray成员属性shape：

6. 截取矩阵#

按行截取#

按列截取#

7. 矩阵转置#

法一：transpose成员方法#

法二：T属性#

8. 矩阵求逆#

首先需要导入numpy的子模块linalg：

import numpy.linalg as lg

然后使用该模块的inv方法求得矩阵的逆：

9. 矩阵遍历和修改元素值#

可以将矩阵作为二维数组操作，即使用a[i, j]取出第i行第j列的值：

同理，修改值也可以使用类似的方法，使用a[i, j]找到相应的元素后赋值：

可以使用[x, :]来给整行赋值：