python Numpy库相关矩阵运算
参考资料:https://www.cnblogs.com/ningskyer/articles/7607457.html
1. 定义向量和矩阵
在numpy中既可以使用ndarray类型,也可以使用matrix类型表示矩阵,经查阅资料发现一般不使用matrix类型,因为很多其他的库使用Numpy时基本都是使用ndarray(n维向量)类型的,如果使用matrix类型可能之后使用例如panda或scipy等计算库时会出现问题,因此这里统一使用ndarray进行定义向量和矩阵。
定义向量和矩阵的方法一般是使用array()这个方法创建ndarray,示例如下:
import numpy as np
# 创建向量
A = np.array([1, 2, 3])
# 创建矩阵,这里是 2*3 的矩阵
A = np.array(
[[1, 2, 3],
[4, 5, 6]]
)
![image-20220126193956716](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126193956716.png)
2. 创建特殊的矩阵或向量
2.1 arange方法
创建等差数列向量:
![image-20220126203630657](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126203630657.png)
2.2 linspace方法
也是创建一个等差数列向量,但是这个api是给定一个范围[a, b]
和元素数进行生成的,往往使用这个方法创建一个范围的密集点,进而使用函数f(x)
映射到点上,进而可以得到这个函数的图像。
使用案例:
![image-20220126204001320](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126204001320.png)
2.3 logspace方法
和linspace类似,不过这个方法是用于生成等比数列的,参数如下:
- 起始点:10^x
- 终点:10^y
- 点的总数
案例:
![image-20220126204354059](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126204354059.png)
2.4 ones、zeros、eye、empty
- ones:全1的矩阵
- zeros:全零矩阵
- eye:单位矩阵
- empty:空矩阵
![image-20220126204912196](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126204912196.png)
3. 加减乘除运算
普通的+-*/
运算符放到矩阵或向量运算中代表矩阵中的各个元素分别进行运算,例如:
![image-20220126200235632](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126200235632.png)
4. 矩阵相乘
4.1 矩阵和矩阵相乘
前面已经说到直接使用*
运算符仅仅代表两个矩阵的对应元素相乘,实现矩阵乘法需要使用以下方法:
法一:面向过程方法dot:
![image-20220126200856577](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126200856577.png)
法二:ndarray对象成员方法dot:
![image-20220126201205281](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126201205281.png)
法三:使用@
运算符:
这个运算符在numpy中代表进行矩阵乘法运算:
![](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126201136439.png)
4.2 矩阵和向量相乘
和上面相同,使用上述的三个方法都可以:
![image-20220126201547546](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126201547546.png)
所表达的意思是:
4.3 行向量与列向量相乘
在两个向量进行相乘时,numpy就自动会将第一个向量作为行向量,第二个向量作为列向量进行运算了,例如:
![image-20220126202149368](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126202149368.png)
所表达的意思是:
5. 获取矩阵行列数
使用ndarray成员属性shape:
![image-20220126202621523](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126202621523.png)
6. 截取矩阵
按行截取
![image-20220126202933081](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126202933081.png)
按列截取
![image-20220126203010872](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126203010872.png)
7. 矩阵转置
法一:transpose成员方法
![image-20220126205350855](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126205350855.png)
法二:T属性
![image-20220126205424674](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126205424674.png)
8. 矩阵求逆
首先需要导入numpy的子模块linalg:
import numpy.linalg as lg
然后使用该模块的inv方法求得矩阵的逆:
![image-20220126210034229](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126210034229.png)
9. 矩阵遍历和修改元素值
可以将矩阵作为二维数组操作,即使用a[i, j]取出第i行第j列的值:
![image-20220126210554059](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126210554059.png)
同理,修改值也可以使用类似的方法,使用a[i, j]找到相应的元素后赋值:
![image-20220126210812539](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126210812539.png)
可以使用[x, :]
来给整行赋值:
![image-20220126210933428](https://gitee.com/warrior__night/my-picture-bed/raw/master/image-20220126210933428.png)