P3205 [HNOI2010]合唱队

P3205 [HNOI2010]合唱队

区间DP——取一端

思:

根据题意我们发现，每次排队的时候，会出现两种情况

• 当前排入的人(即初始队列最后一人)比初始队列中前一个人矮，排到最左边
• 当前排入的人(同上)比初始队列中前一个人高，排到最右边

可从初始队列最后一人切入。

设置状态:$f[l][r][0/1]$表示初始队列最后一个人排到理想队列$l$~$r$的队首或队尾，f存的值为原始队列的方案数。

0表示从插入队头，1表示插入队尾。

原始推目标，目标再推回原始。感觉有点绕，画图大法非常好。

(以最后一人插入队头为例，插入队尾举一反三.

通过$h[l]$与$h[l+1]$和$h[r]$的关系来判断最后一人r与前一人r-1的关系。

举样例:

4
1701 1702 1703 1704

枚举区间1~3(1701,1702,1703)时

1701的前面若是1702(a[l]<a[l+1])，则原始序列中1702是比前一个人矮才来到2~3的队首。

1701的前面若是1703(a[l]<a[r])，则原始序列1703是比前一个人高才来到2~3的队尾。

(防止混淆，不是1702既来队首，又有来队尾的可能。

注意初始化。

转移方程为:

最后一人在队首时

if(h[l+1]>h[l]) f[l][r][0]+=f[l+1][r][0];//最后一人的前面的人来l+1~r的队头

if(h[r]>h[l]) f[l][r][0]+=f[l+1][r][1];//来l+1~r的队尾

在队尾

if(h[l]<h[r]) f[l][r][1]+=f[l][r-1][0];//来l~r-1的队头

if(h[r-1]<h[r]) f[l][r][1]+=f[l][r-1][1];//来l~r-1的队尾

枚举区间段即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e3+10,mod=19650827;
int f[N][N][2],h[N],n;
void add(int &x,int k){//计算取模
	x=(x+k)%mod;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>h[i];
		f[i][i][0]=1;//初始化
	}
	for(int len=2;len<=n;len++){//枚举区间长度，从2开始，1没必要。
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++){//枚举区间段
			int r=l+len-1;
			if(h[l+1]>h[l]) add(f[l][r][0],f[l+1][r][0]);
			if(h[r]>h[l]) add(f[l][r][0],f[l+1][r][1]);
			if(h[l]<h[r]) add(f[l][r][1],f[l][r-1][0]);
			if(h[r-1]<h[r]) add(f[l][r][1],f[l][r-1][1]);
		} 
	}
	cout<<(f[1][n][0]+f[1][n][1])%mod;//总方案为最后一人来队首和队尾方案之和，取模。
	return 0;
}