AcWing 可达性统计(bitset

可达性统计

建图 图的存储

拓扑排序:

DAG（有向无环图），往拓扑排序思考。

拓扑排序的目标是将所有节点排序，使得排在前面的节点不能依赖于排在后面的节点。

此类问题需要使用bitset优化。

bitset 在 bitset 头文件中，它类似数组，并且每一个元素只能是０或１，每个元素只用１bit空间,可看作几个int拼一起。

2进制位从右向左，bitset是从左向右，与其相反(0~2。

二进制 110

标位：2 1 0

声明

bitset<N> s;//N为长度

单点修改，时间复杂度$O(1)$

s[pos]=a;

bitset支持位运算，与或非，效果同int。

bitset绝大部分操作时间复杂度$O(\frac{N}{w})$

成员函数:

b.any()	        b中是否存在置为1的二进制位，有 返回true

b.none()	b中是否没有1，没有 返回true

b.count()	b中为1的个数

b.size()	b中二进制位的个数

b.set()	        把b中所有位都置为1

b.set(pos)	把b中pos位置置为1

b.reset()	把b中所有位都置为0，清空

b.reset(pos)	把b中pos位置置为0

b.flip()	把b中所有二进制位取反

b.flip(pos)	把b中pos位置取反

这里，bitset可以看作一个集合，1为可以到达的点，'|' 是把两个集合元素合并(默认不重复。

#include <bits/stdc++.h>

#define cin std::cin
#define cout std::cout
#define endl std::endl

namespace lcj{
const int N=3e4+10; 
int n,m,head[N],ne[N],e[N],idx,topo[N],deg[N],cnt;
std::bitset<N> f[N]; 
std::queue<int> q;
void add(int x,int y){//头插
	e[++idx]=y;
	ne[idx]=head[x];
	head[x]=idx;
}
void main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y);//x→y
		deg[y]++;//入度个数
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//最开始入度为0的点
		if(!deg[i]) q.push(i);
	}
	while(!q.empty()){//BFS实现拓扑排序
		int h=q.front();
		q.pop();topo[++cnt]=h;
		for(int i=head[h];i;i=ne[i]){
			int v=e[i];
			deg[v]--;
			if(!deg[v]) q.push(v);
		}
	}
	for(int i=cnt;i;i--){
		int v=topo[i];
		f[v].reset();f[v][v]=1;
		for(int j=head[v];j;j=ne[j]){
			f[v]|=f[e[j]];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<f[i].count()<<endl;//1的数量为可到达点的数量
	}
}

}
signed main(){
	lcj::main();
	return 0;
}