使用MatLab实现蒙特卡洛求解圆周率 pi

使用MatLab实现蒙特卡洛求解圆周率

1.思路

基本原理，假设有一个正方形的内切圆，在正方形的内部均匀的取随机点，当取的两个x,y满足圆的方程 (a/2)^2 = x^2 + y^2是，表示在圆的内部，而在圆的内部的概率是：

P = pi * (a/2)^2 / a^2

(pi * (a/2)^2是圆的面积；右边的是正方形的面积)
(a 代表的是正方形的边长，是一个常数；概率 : P；pi 表示圆周率)

把P = pi * (a/2)^2 / a^2进行化简约分可以得到：pi = 4 * P ,也就是四倍的概率；也就是在所有取得的随机数中，一共落在圆的内部 m 次，共抽取了n次。

圆周率可以表示为：

pi = 4 * m/n；（pi 是圆周率）
（即满足方程x^2 + y^2 < （a/2）^2） 

在此过程中，使用的函数是：rand ，随机生成（0，1）之间的均匀分布的伪随机数。

2.源代码

%用来记录在圆的内部的点的个数
m = 0
n = input(“请输入你想做的实验的个数)；
%开始循环
%假设圆的半径为1，也就是正方形的边长是2
for i = 1:n
	x = rand；
	y = rand；
	if (x^2 + y^2) < 1   %（1代表r^2，因为假设圆的半径是1）
		m = m + 1;   %满足条件，记录次数加1
end

fprintf(‘最终求出的pi的值是：%d’,4 * m/n)  %四倍的概率就是pi

3.计算结果：

当然，随着实验的次数的不断的增大，得到的圆周率将会更加的准确
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