数据结构与算法 B树

文章目录

• 关于二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、B树、B+树的精确定义和区别探究参考博客
• 1、在了解红黑树之前，可以先来了解B树，对于红黑树的理解将会更加好一些；
• 2、B树的特点
• 3、为什么叫做 B 树？
• 4、几阶B 树的相关定义
• 5、 m 阶B 树的定义
• 6、B树和二叉搜索树之间的联系
• 7、使用 B 树完成搜索
• 8、使用 B 树完成添加
• • 8.1、上溢现象的产生
  • 8.2、**添加的元素必定是添加到叶子结点中
• 9、上溢现象的解决
• 10、删除操作
• • 10.1、删除叶子结点
  • 10.2、删除非叶子结点
  • 10.3、小结 **真正的删除元素是叶子结点的元素的删除
  • 11、删除续集 - 下溢的处理
  • 11.1、小结
  • 12 上溢是让 B树唯一变高的方式；下溢是唯一变低的方式；

关于二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、B树、B+树的精确定义和区别探究参考博客

关于二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、B树、B+树的精确定义和区别探究
https://www.cnblogs.com/williamjie/p/11081096.html

1、在了解红黑树之前，可以先来了解B树，对于红黑树的理解将会更加好一些；

2、B树的特点

B树是一种平衡的多路搜索树，多数使用在了文件系统，数据库的实现
B树的特点：
1、一个结点可以存储的结点有多个
2、拥有二叉搜索树的性质
3、是平衡的，每个结点的所有子树高度都是一致的
4、高度低一些

3、为什么叫做 B 树？

1、balance tree 它是非常的平衡的（平衡是表现在树的高度上面的）

4、几阶B 树的相关定义

树里面拥有的最多子节点的数目，就是叫做 几阶 B 树，如上面的图所示；（体现在拥有最多子节点数目的节点上面）

5、 m 阶B 树的定义

当 m = 2 的时候，就是二叉搜索树，一般情况下，是不会使用 m = 2 的；

6、B树和二叉搜索树之间的联系

把二叉搜索树的部分父子结点合并之后，就可以形成一颗m 阶B树

关于最下面的对数问题： m 指的是 m 代合并之后，拥有的子节点的数量；简单的对数计算

四阶B树的意思就是某个结点最多拥有四个子节点

7、使用 B 树完成搜索

8、使用 B 树完成添加

添加的元素一定添加到叶子结点的位置的；

8.1、上溢现象的产生

4 阶B 树，最大的子节点不能超过 3 个元素，此时是存在问题的；

8.2、**添加的元素必定是添加到叶子结点中

9、上溢现象的解决

上溢，像上面传递，然后裂开，一直到不上溢为止；

10、删除操作

10.1、删除叶子结点

10.2、删除非叶子结点

不能随意的直接删除 60 因为 B树 需要满足的是：上面和下面的元素之间的差距不能超过一，所以找到它的前驱或者后继元素进行元素的覆盖即可；

前驱结点：左子树的最右边
后继节点：右子树的最左边

10.3、小结 **真正的删除元素是叶子结点的元素的删除

11、删除续集 - 下溢的处理

5 阶B树每个节点中至少存在 2 的元素，最多存在 4 个元素，删除了 22 会导致存在的最少元素不存在，所以需要处理；

m 表示的是树的阶数 ，也就是树种的某个节点拥有的最多的子节点的数目

比最低的限制低了，会导致不满足 5 阶B树的相关定义；

为什么一定是等于ceil(m / 2) - 2?
因为最小就是 ceil( m / 2) - 1,比最小的小就发生下溢了，这个时候就是需要进行处理的；

几点小 tips :
1、为什么不能直接把 a 放在了 b 的位置？
因为直接放过去会影响到了二叉搜索树的结构，所以采取了这样的一种旋转的策略，保证了搜索树的结构的存在；

如果旁边的兄弟也是没有东西可以借给右边的时候，应该怎么进行处理呢？看下面的处理方式，上面去一个元素，并且与下面的元素进行合并；

11.1、小结

一个结点发生了下溢之后，首先向旁边的兄弟借元素；旁边也没有，向着父节点要一个，然后三个进行合并成为一个结点，这个设计刚刚好，节点里面的元素也是不会超过的；父节点也发生下溢的话，继续向着上面的元素要一个，然后合并；

12 上溢是让 B树唯一变高的方式；下溢是唯一变低的方式；