二叉树结点的最大距离 与 最大路径和 问题

先来解决二叉树节点间的最大距离问题。

最大距离来自以下几种可能：1. 左子树的最大距离lmax；

                                    2. 右子树的最大距离rmax；

                                    3. 左子树距根节点的最大距离maxFromLeft + 右子树距根节点的最大距离maxFromRight + 1；

于是，得出以下步骤：

①. 后续遍历整棵树， 对每棵子树执行②； 

②. 设头节点为h，处理左子树，得到2个信息：lmax 和 maxFromLeft；处理右子树， 得到rmax 和maxFromRIght；

则 maxFromLeft + 1 + maxFromRight 是跨节点最大距离。将该值与lmax 和rmax 比较，得出的最大值即为 最大距离。

另，（ maxFromLeft，maxFromRight）+ 1即为单边距离根节点h的最大距离。

public static int maxDistance(Node head) {
		int[] record = new int[1];
		return posOrder(head, record);
	}

	public static int posOrder(Node head, int[] record) {
		if (head == null) {
			record[0] = 0;
			return 0;
		}
		int lMax = posOrder(head.left, record);
		int maxfromLeft = record[0];

		int rMax = posOrder(head.right, record);
		int maxFromRight = record[0];

		int curNodeMax = maxfromLeft + maxFromRight + 1;
		record[0] = Math.max(maxfromLeft, maxFromRight) + 1;

		return Math.max(Math.max(lMax, rMax), curNodeMax);
	}

　　

再来看最大路径和问题。和之前类似，最大路径和来自以下几种可能：

1. 左子树最大路径和lmax；

2. 右子树最大路径和rmax；

3. 根节点值root.val

4. 根节点和左右子树的结合

得出以下步骤：

① 后续遍历，设头节点为h，对每棵子树，执行步骤②；

② 遍历左子树，得出2个信息：子节点到根节点的最大路径和lToRootMax， 最大路径和lmax；

    遍历右子树，得出2个信息：子节点到根节点的最大路径和RToRootMax， 最大路径和rmax

则跨节点最大路径和KMax = lToRootMax > 0 ? lToRootMax : 0 

                                  + root.val

                                  + RToRootMax > 0 ? RToRootMax : 0；

最大路径和max = max{KMax, lmax, rmax}

 public static int maxPathSum(TreeNode root){
			
			
			int[] record = new int[1];
			record[0] = Integer.MIN_VALUE;
			posOrder(root, record);
			
			return record[0];
		}
		
		public static int posOrder(TreeNode root, int[] record){
			if(root == null)
				return 0;
			
			int LToRoot = posOrder(root.left, record);
			
			
			int RToRoot = posOrder(root.right, record);
			
			
			
		    int curVal = (LToRoot > 0 ? LToRoot : 0) + root.val + (RToRoot > 0 ? RToRoot : 0);
			
		　　 record[0] = Math.max(record[0], curVal);
			
		　　return Math.max(root.val, Math.max(root.val + LToRoot, root.val + RToRoot));
		}