SPOJGSS3 Can you answer these queries III

Description

　　You are given a sequence A of N (N <= 50000) integers between -10000 and 10000. On this sequence you have to apply M (M <= 50000) operations: modify the i-th element in the sequence or for given x y print max{Ai + Ai+1 + .. + Aj | x<=i<=j<=y }.

Input

　　The first line of input contains an integer N. The following line contains N integers, representing the sequence A1..AN.
　　The third line contains an integer M. The next M lines contain the operations in following form:
　　0 x y: modify Ax into y (|y|<=10000).
　　1 x y: print max{Ai + Ai+1 + .. + Aj | x<=i<=j<=y }.

Output

　　For each query, print an integer as the problem required.

Solution

　　如果没有修改操作，咋办办呢？我也不知道啊。其实有没有修改都是一个样的呢！
　　考虑询问，发现对于一段询问的区间l,r，我们如果把它分成两段\([l,mid]\)和\((mid,r]\)。
　　 很容易发现所谓的区间最大连续子段和要么就是在\([l,mid]\)中，要么就是在\((mid,r]\)中，要么就是横跨mid,对于前两种情况，可以分治下去解决。
　　 对于第三种情况，你发现最终答案只会是形如\(\sum_{i=L}^R a_i (L<=mid<R) \Rightarrow \sum_{i=L}^{mid} a_i + \sum_{i=mid+1}^R a_i\)
　　 那么如何对区间进行拆分呢？对于区间问题，我们可以YY线段树，让线段树的每个节点记录该节点代表区间的最大子段和，从左端点开始的最大子段和，到右端点结束的最大子段和。
　　 那么询问，我们可以通过合并\([l,r]\)所包含的区间来得到最终答案（具体过程详见up函数）
　　 其实单点修改很好写，这里也不多做解释，直接上代码

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
	int mx,sum,lmx,rmx;
}tre[200000];
int n,a[50010],Q;
void up(node &a,node b,node c)
{
	a.sum=b.sum+c.sum;
	a.mx=max(b.mx,c.mx);
	a.mx=max(a.mx,b.rmx+c.lmx);
	a.lmx=max(b.lmx,b.sum+max(c.lmx,0));
	a.rmx=max(c.rmx,c.sum+max(b.rmx,0));
}
void build(int p,int l,int r)
{
	if (l==r)
	{
		tre[p].sum=tre[p].mx=tre[p].lmx=tre[p].rmx=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(p<<1,l,mid);
	build(p<<1|1,mid+1,r);
	up(tre[p],tre[p<<1],tre[p<<1|1]);
}
void modify(int p,int l,int r,int pos,int key)
{
	if (l==r)
	{
		tre[p].sum=tre[p].lmx=tre[p].rmx=tre[p].mx=key;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if (pos<=mid) modify(p<<1,l,mid,pos,key);
	else modify(p<<1|1,mid+1,r,pos,key);
	up(tre[p],tre[p<<1],tre[p<<1|1]);
}
node query(int p,int l,int r,int i,int j)
{
	if (l==i && r==j) return tre[p];
	int mid=(l+r)>>1;
	if (j<=mid) return query(p<<1,l,mid,i,j);
	else if (i>mid) return query(p<<1|1,mid+1,r,i,j);
	else
	{
		node ans;
		up(ans,query(p<<1,l,mid,i,mid),query(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,j));
		return ans;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	scanf("%d",&Q);
	while (Q--)
	{
		int opt,x,y;
		scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
		if (opt)
		{
			node ans=query(1,1,n,x,y);
			printf("%d\n",ans.mx);
		}
		else modify(1,1,n,x,y);
	}
	return 0;
}