【PKUSC2018】真实排名
Description
小C是某知名比赛的组织者，该比赛一共有\(n\)名选手参加，每个选手的成绩是一个非负整数，定义一个选手的排名是：成绩不小于他的选手的数量（包括他自己）。例如如果\(3\)位选手的成绩分别是\([1,2,2]\)，那么他们的排名分别是\([3,2,2]\)。
拥有上帝视角的你知道所有选手的实力，所以在考试前就精准地估计了每个人的成绩，设你估计的第\(i\)个选手的成绩为\(A_i\),且由于你是上帝视角，所以如果不发生任何意外的话，你估计的成绩就是选手的最终成绩。
但是在比赛当天发生了不可抗的事故（例如遭受到了外星人的攻击），导致有一些选手的成绩变成了最终成绩的两倍，即便是有上帝视角的你也不知道具体是哪些选手的成绩翻倍了，唯一知道的信息是这样的选手恰好有\(k\)个。
现在你需要计算，经过了不可抗事故后，对于第\(i\)位选手，有多少种情况满足他的排名没有改变。
由于答案可能过大，所以你只需要输出答案对998244353取模的值即可。
Input
第一行两个正整数\(n,k\)
第二行\(n\)个非负整数\(A_1..A_n\)
\(1 \leq k < n \leq 10^5 ，0 \leq Ai \leq 10^9\)
Output
输出\(n\)行，第i行一个非负整数\(ans_i\)，表示经过不可抗事故后，第\(i\)位选手的排名没有发生改变的情况数。
Solution
据说是去年的签到题啊。。
对于每一个\(a_i\),把\(n\)个数划分成4类
-
\(\{a_j \mid a_j < \frac{a_i+1}{2} \}\)
-
\(\{a_j \mid \frac{a_i+1}{2} \leq a_j < a_i \}\)
-
\(\{a_j \mid a_j \leq a_j < a_i*2 , j \neq i \}\)
-
\(\{a_j \mid a_i*2 \leq a_j \}\)
易发现第一类和第四类无论如何都不会对\(a_i\)的排名产生影响
考虑$ a_i $要不要翻倍。
若\(a_i\)翻倍，则第三类数也同时要翻倍，不然会影响\(a_i\)的排名
但是翻倍后，一，二，四这几类数是否翻倍就不会对\(a_i\)的排名产生影响
若\(a_i\)不翻倍，那么\(k\)个翻倍的数只能存在于一，四类中
组合数算一下就好了
Code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Mod=998244353;
int n,k,a[100010],b[100010],J[100010],G[100010];
int fpow(int a,int k)
{
int ans=1;
while (k)
{
if (k&1) ans=1LL*ans*a%Mod;
a=1LL*a*a%Mod;
k>>=1;
}
return ans;
}
int C(int n,int k)
{
if (n<k) return 0;
return 1LL*J[n]*G[k]%Mod*G[n-k]%Mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
b[n+1]=2000000000;
J[0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++) J[i]=1LL*J[i-1]*i%Mod;
for (int i=0;i<=n;i++) G[i]=fpow(J[i],Mod-2);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (a[i]==0)
{
printf("%d\n",C(n,k));
continue;
}//a[i]=0的时候特判
int x1=lower_bound(b+1,b+n+1,(a[i]+1)/2)-b-1;//第一类数
int x2=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b-1-x1;//第二类数
int x3=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i]*2)-b-1-x1-x2;x3--;//第三类数
int x4=n-x1-x2-x3;x4--;//第四类数
int ans=0;
if (k-x3-1>=0) ans+=C(x1+x2+x4,k-x3-1); //a[i]翻倍
ans+=C(x1+x3+x4,k);ans%=Mod;//a[i]不翻倍
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
