SPFA算法详解 单源最短路算法 Bellman-Ford队列优化

SPFA 算法是 Bellman-Ford算法 的队列优化算法的别称，通常用于求含负权边的单源最短路径，以及判负权环。SPFA 最坏情况下复杂度和朴素 Bellman-Ford 相同，为 O(VE)。
SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm，是西南交通大学段凡丁于 1994 年发表的论文中的名字。不过，段凡丁的证明是错误的，且在 Bellman-Ford 算法提出后不久（1957 年）已有队列优化内容，所以国际上不承认 SPFA 算法是段凡丁提出的。

SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法是求单源最短路径的一种算法，它还有一个重要的功能是判负环

如果没必要判负环建议使用Dijkstra

SPFA判断负环：如果一个点进入队列达到n次，则表明图中存在负环，没有最短路径。

因为有负权 ， 所以每次松弛操作都能更新最小值，就一直循环操作下去

主要思想及方法：

设一个数组用来存储源点到其他顶点的最短路径 ， 初始化时 ， 其他顶点为无穷。

再设立一个队列 ，读取队头顶点u，并将队头顶点u出队（记得消除标记）；将与点u相连的所有点v进行松弛操作，如果能更新估计值（即令d[v]变小），那么就更新，另外，如果点v没有在队列中，那么要将点v入队（记得标记），如果已经在队列中了，那么就不用入队

以此循环，直到队空为止就完成了单源最短路的求解

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