2024AcWing蓝桥杯集训·每日一题-双指针

1.[AcWing3745.牛的学术圈 I]

题目描述

由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。
经过一段时间的学术研究，她已经发表了 $N$ 篇论文，并且她的第 $i$ 篇论文得到了来自其他研究文献的 $c_i$ 次引用。
Bessie 听说学术成就可以用 $h$ 指数来衡量。
$h$ 指数等于使得研究员有至少 $h$ 篇引用次数不少于 $h$ 的论文的最大整数 $h$。
例如，如果一名研究员有 $4$ 篇论文，引用次数分别为 $(1,100,2,3)$，则 $h$ 指数为 $2$，然而若引用次数为 $(1,100,3,3)$ 则 $h$ 指数将会是 $3$。
为了提升她的 $h$ 指数，Bessie 计划写一篇综述，并引用一些她曾经写过的论文。
由于页数限制，她至多可以在这篇综述中引用 $L$ 篇论文，并且她只能引用每篇她的论文至多一次。
请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 $h$ 指数。
注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 $h$ 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑；我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。

输入格式

输入的第一行包含 $N$ 和 $L$。
第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $c_1,\dots ,c_N$。

输出格式

输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 $h$ 指数。

数据范围

$1\le N\le {10}^5,$
$0\le c_i\le {10}^5,$
$0\le L\le {10}^5$

输入样例1

4 0
1 100 2 3

输出样例1

2

样例1解释

Bessie 不能引用任何她曾经写过的论文。上文中提到，$(1,100,2,3)$ 的 $h$ 指数为 $2$。

输入样例2

4 1
1 100 2 3

输出样例2

3

样例2解释

如果 Bessie 引用她的第三篇论文，引用数会变为 $(1,100,3,3)$。上文中提到，这一引用数的 $h$ 指数为 $3$。

解题思路

降序排序，找到最大的 $i$ 使得 $c_i\ge i$，此时不额外引用（每个文章最多被引用一次）的最大的 $h$ 即为 $i$，每个数最多只能加 $1$，所以 $h$ 指数最大只能是 $h+1$。因此需要取部分数进行加一操作，首先是 $c_{h+1}$，如果 $c_{h+1}<h$，最多等于 $h$，则不会出现 $c_{h+1}=h+1$ 的情况，其后面的数也是一样，因此此情况最多为 $h$。否则 $c_{h+1}=h$（根据前面 $h$ 的初步确定 $c_{h+1}<=h$ 和 $c_{h+1}<h$ 不成立），那么由此往前找 $c_i=h$ 的进行加一，若个数小于等于 $L$ 则指数增加为 $h+1$，否则仍为 $h$。

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n, L;
int c[N];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &L);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i]);
    sort(c + 1, c + n + 1);
    reverse(c + 1, c + n + 1);
    int h = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (c[i] >= i) h = i;
        else break;
    }
    if (c[h + 1] < h) {
        printf("%d\n", h);
        return 0;
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= h + 1; i++)
        if (c[i] == h)
            cnt++;
    if (cnt <= L)
        printf("%d\n", h + 1);
    else
        printf("%d\n", h);
    /* 双指针做法
    // 关于 h
    // 1. 最小值大于等于 h-1
    // 2. h-1 的个数小于等于 L
    int res = 0;
    for (int i = 1, j = n; i <= n; i++) {
        while (j && c[j] < i) j--;
        if (c[i] >= i - 1 && i - j <= L)
            res = i;
    }
    cout << res << endl;
    */
    return 0;
}

2.[AcWing1238.日志统计]

题目描述

小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份”点赞”日志，日志共有 $N$ 行。
其中每一行的格式是：

ts id

表示在 $ts$ 时刻编号 $id$ 的帖子收到一个“赞”。现在小明想统计有哪些帖子曾经是“热帖”。如果一个帖子曾在任意一个长度为 $D$ 的时间段内收到不少于 $K$ 个赞，小明就认为这个帖子曾是“热帖”。

具体来说，如果存在某个时刻 $T$ 满足该帖在 $[T,T+D)$ 这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于 $K$ 个赞，该帖就曾是“热帖”。

给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是“热帖”的帖子编号。

输入格式

第一行包含三个整数 $N,D,K$。
以下 $N$ 行每行一条日志，包含两个整数 $ts$ 和 $id$。

输出格式

按从小到大的顺序输出热帖 $id$。
每个 $id$ 占一行。

数据范围

$1\le K\le N\le {10}^5,$
$0\le ts,id\le {10}^5,$
$1\le D\le 10000$

输入样例

7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3

输出样例

1
3

解题思路

双指针。使用数对数组按照时间排序，在时间区间内维护 $cnt$ 数组统计点赞次数。

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef pair<int, int> PII;
#define ts first
#define id second

int n, D, K;
PII q[N];
bool st[N];
int cnt[N];

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &D, &K);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &q[i].ts, &q[i].id);
    sort(q + 1, q + n + 1);
    for (int i = 1, j = 1; i <= n; i++) { // i 是右指针 j 是左指针
        cnt[q[i].id]++; // 点赞次数+1
        while (q[i].ts - q[j].ts >= D) { // 保证时间区间
            cnt[q[j].id]--;
            j++;
        }
        if (cnt[q[i].id] >= K) st[q[i].id] = true;
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
        if (st[i])
            printf("%d\n", i);
    return 0;
}