欧拉函数
欧拉函数，\(\phi(n)\) 表示为 \(1\) 到 \(n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。
令 \(p_i\) 为一个质数。
- 当 \(n=p_1\) 时，\(\phi(n)=p_1-1\)；
- 当 \(n=p_1^2\) 时，\(\phi(n)=p_1^2-p_1=p_1(p_1-1)\)；
- 当 \(n=p_1^k\) 时，\(\phi(n)=\frac{n}{p_1}\times(p_1-1)\)。
- 当 \(n=p_1p_2\) 时，\(\phi(n)=n-\frac{n}{p_1}-\frac{n}{p_1}+\frac{n}{p_1p_2}=n(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})\)
总结可得：
\[\text{ if }n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}p_3^{k_3}\cdots p_{t-1}^{k_{t-1}}p_t^{k_t}\\
\phi(n)=n\cdot(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})\cdots (1-\frac{1}{p_t})
\]
else
\[\sum_{{d}\mid{m}}\phi(d)=n
\]
