最短路计数

顾名思义，就是在图上记录所有的最短路的数量，然后输出

给出一个 \(N\) 个顶点 \(M\) 条边的无向无权图，顶点编号为 \(1\sim N\)。问从顶点 \(1\) 开始，到其他每个点的最短路有几条。

第一行包含 \(2\) 个正整数 \(N,M\)，为图的顶点数与边数。
接下来 M 行，每行 2 个正整数 x,y，表示有一条由顶点 x 连向顶点 y 的边，请注意可能有自环与重边。

共 N 行，每行一个非负整数，第 i 行输出从顶点 1 到顶点 i 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 ans mod 100003 后的结果即可。如果无法到达顶点 i 则输出 0。

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我们知道最短路径算法中，一定会遇到的的情况那就是dist[v] >(=、<) dist[u] + w，也就是会有更优的情况到达v点。

我们要知道的是最短路径的长度都是一样的（显而易见，所以我们只需要对于 相等的情况进行特判就行了。

我们通过一个数组tot[x]来纪录到达x点的最短路径数量，初始化：tot[1] = 1。

1、 当dist[v]的距离大的时候，tot[v] = tot[u]，即由于v点被u点更新过了，所以到达v的路径数也就是到达u点的路径数。

2、 当dist[v]的距离相同的时候，tot[v] = tot[v] + tot[u]，即由于u点也可以以当前最短到达v点，所以到达v的路径数也会增加。

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/*最短路计数*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int KI = 4e5 + 7;
const int MOD = 100003;
const int INF = 0x7ffffff;
struct mapp {int u, v, nxt;}sm[KI];
int n, m, x, y, cnt, tot[KI], h[KI], dis[KI];
bool vis[KI];

void addage(int u, int v) {
	sm[++ cnt].u = u;
	sm[cnt].v = v;
	sm[cnt].nxt = h[u];
	h[u] = cnt;
}

void DIJ();
void SPFA();

int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
		cin >> x >> y;
		addage(x, y);
		addage(y, x);
	}
	// SPFA();
	DIJ();
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		cout << tot[i] << endl;
	}
	return 0;
}

void DIJ() {
	priority_queue <pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) dis[i] = INF;
	q.push(make_pair(0,1));
	tot[1] = 1;dis[1] = 1;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.top().second;
		q.pop();
		if (vis[u]) continue;
		vis[u] = true;
		for (int i = h[u]; i; i = sm[i].nxt) {
			int v = sm[i].v;
			if (vis[v]) continue;
			if (dis[v] > dis[u] + 1) {
				dis[v] = dis[u] + 1;
				tot[v] = tot[u];
				q.push(make_pair(dis[v],v));
			}
			else if (dis[v] == dis[u] + 1) {
				tot[v] = (tot[v] + tot[u]) % MOD;
			}
		}
	}
}

void SPFA() {
	queue <int> q;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) dis[i] = INF;
	q.push(1);
	tot[1] = 1;
	dis[1] = 1;
	vis[1] = true;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = false;
		for (int i = h[u]; i; i = sm[i].nxt) {
			int v = sm[i].v;
			if(dis[v] > dis[u] + 1) {
				dis[v] = dis[u] + 1;
				tot[v] = tot[u];
				if(!vis[v]) {
					q.push(v);
					vis[v] = true;
				}
			}
			else if (dis[v] == dis[u] + 1) {
				tot[v] = (tot[v] + tot[u]) % MOD;
			}
		}
	}
}