【记录】 - 随笔分类 - Ciaxin

摘要：[toc] ## A. 新概念报数 ### Description 现在 A 和 B 玩起了报数游戏，但是他们非常喜欢

2

$2$ 这个数字，于是制定了如下规则： - 如果一个数

0 \leq a \leq 2^{63}

$0\le a\leq2^{63}$ 满足

popcount (a) \geq 3

$\operatorname{popcount}(a) \geq 3$ ，那么这个阅读全文

posted @ 2023-07-09 14:50 Ciaxin 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGR-143-解题

摘要：[toc] ## A. 三个数 ### DESCRIPTION + 有一个有

(w - 2)

$(w-2)$ 个数的集合

S = {3, 4, 5, \dots, w}

$S=\{3,4,5,\cdots ,w\}$ 。 + 要求构造一个只包含非负整数的集合（无重复元素），使得

S

$S$ 里面的任何一个数都能被这个集合里面大于等于

3

$3$ 个不同的数相加得到，求这个阅读全文

posted @ 2023-07-02 18:13 Ciaxin 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Prüfer 序列

摘要：[toc] ## Prüfer 序列 Prüfer 序列是将一颗

n

$n$ 个有标号的点用一个长度为

n - 2

$n-2$ 的序列的表示的方法。对于一颗有标号的树，会存在唯一一个 Prüfer 序列与之对应。一个 Prüfer 序列也只会对应一颗树。 ### 将一颗树转化为 Prüfer 序列首先对于所有的阅读全文

posted @ 2023-06-18 11:18 Ciaxin 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Yet Another Minimization Problem（CF1637D）

摘要：##

Des

$\text{Des}$ You are given two arrays

a

$a$ and

b

$b$ , both of length

n

$n$ . You can perform the following operation any number of times (possibl 阅读全文

posted @ 2023-06-17 11:06 Ciaxin 阅读(20) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[SCOI2010] 连续攻击游戏-题解

摘要：## 题目描述

lxhgww

$\text{lxhgww}$ 最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备（

n \leq 10^{6}

$n \le 10^6$ ），每种装备都有

2

$2$ 个属性，这些属性的值用

[1, 10000]

$[1,10000]$ 之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行阅读全文

posted @ 2023-06-15 07:34 Ciaxin 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

代码堆砌

摘要：同下阅读全文

posted @ 2023-04-19 16:23 Ciaxin 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOIP2013 普及组] 车站分级-题解

摘要：**[题目](https://www.luogu.com.cn/problem/P1983)简述：**一条单向的铁路线上，依次有编号为

1, 2, \dots, n

$1, 2, …, n$ 的

n

$n$ 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为

1

$1$ 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了阅读全文

posted @ 2023-03-25 14:27 Ciaxin 阅读(146) 评论(1) 推荐(1) 编辑

2021 牛客 OI 赛前集训营-提高组（第三场）

该文被密码保护。

posted @ 2023-03-12 17:33 Ciaxin 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021 牛客 OI 赛前集训营-提高组（第一场）

该文被密码保护。

posted @ 2023-03-05 20:22 Ciaxin 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

知识杂项（知识堆砌）

摘要：QWQ 阅读全文

posted @ 2023-02-22 19:27 Ciaxin 阅读(55) 评论(0) 推荐(1) 编辑

对于组合数取模的各种情况

摘要：1、当

n, m \leq 1000

$n,m\le1000$ ，

p

$p$ 为任意数时可以使用暴力（

O (n^{2})

$\text{O}(n^2)$ ）求解杨辉三角的方式，计算

(\binom{n}{m}) = (\binom{n - 1}{m - 1}) \cdot (\binom{n - 1}{m})

$\binom{n}{m} = \binom{n-1}{m-1}\sdot\binom{n-1}{m}$ 2、当

n, m \leq 10^{6}

$n,m\le 10^6$ ，$p\approx 阅读全文

posted @ 2023-01-13 09:04 Ciaxin 阅读(31) 评论(0) 推荐(1) 编辑

卢卡斯定理

摘要：对于解决组合数取模求解时，可以使用 **卢卡斯（Lucas）定理** 的内容解决。当数据范围不大时，我们可以使用 **1. 递推公式；2. 预处理阶乘

\dots

$\dots$ ** 的[许多方法](https://www.cnblogs.com/Cnghit/p/17048526.html)进行。但当 $ 阅读全文

posted @ 2023-01-13 08:46 Ciaxin 阅读(142) 评论(0) 推荐(1) 编辑

中国剩余定理（CRT）及扩展

摘要：[大数翻倍法](https://www.cnblogs.com/Cnghit/p/17145413.html#%E5%A4%A7%E6%95%B0%E7%BF%BB%E5%80%8D%E6%B3%95) ## 中国剩余定理 ### 定义 **中国剩余定理** (Chinese Remainder T 阅读全文

posted @ 2023-01-11 20:07 Ciaxin 阅读(153) 评论(0) 推荐(1) 编辑

素数筛法

摘要：**素数定理**：

π (x) = \frac{x}{\ln (x)}

$\pi(x) = \frac{x}{\ln(x)}$ ，即不超过

x

$x$ 的素数的个数接近于

\frac{x}{\ln (x)}

$\frac{x}{\ln(x)}$ 。 ## 朴素筛 ```cpp void isPrime(int n) { for (int i = 2; i <= n; ++ i) { k = sq 阅读全文

posted @ 2023-01-10 11:58 Ciaxin 阅读(100) 评论(0) 推荐(1) 编辑

大小步算法 BSGS

摘要：### 前提：当你遇到一个形如

a^{x} \equiv b (\mod p), p 为 素 数 且 gcd (a, p) = 1 ， 求 解 x 的 最 小 整 数 解

$a^x\equiv b\pmod p,\ \ p 为素数且 \gcd(a,p)=1，求解 x 的最小整数解$ 的问题时，你可能会苦恼。但是对于条件

p

$p$ 为素数且

gcd (a, p) = 1

$\gcd(a,p)=1$ ，你可能会想到 **费马小定理** 的 $a^{p-1}\eq 阅读全文

posted @ 2023-01-10 09:04 Ciaxin 阅读(45) 评论(0) 推荐(1) 编辑

素数判定

摘要：**素数定理**：

π (x) = \frac{x}{\ln (x)}

$\pi(x) = \frac{x}{\ln(x)}$ ，即不超过

x

$x$ 的素数的个数接近于

\frac{x}{\ln (x)}

$\frac{x}{\ln(x)}$ 。另外，本文章参考自OI-wiki，为自用。 ## 素数判定 ### 朴素的质数判断判断一个数

x

$x$ 是否为素数，从素数的定义*（大于1的整数中，阅读全文

posted @ 2023-01-10 09:02 Ciaxin 阅读(187) 评论(0) 推荐(1) 编辑

最大公因数与最小公倍数

摘要：两个数的最大公因数

g c d

$gcd$ 与最小公倍数

l c m

$lcm$ 满足：

a \times b = g c d (a, b) \times l c m (a, b)

$a\times b = gcd(a,b)\times lcm(a,b)$ 由欧几里得算法可以快速的求出最大公因数，由此可以得到最小公倍数的值。 $$ lcm(a,b) = \frac{a}{gcd(a,b)}\ 阅读全文

posted @ 2023-01-10 08:55 Ciaxin 阅读(356) 评论(0) 推荐(1) 编辑

裴蜀定理

摘要：裴蜀定理，又称贝祖定理（Bézout's lemma）。是一个关于最大公约数的定理。其内容是：

设 a 与 b 为 不 全 为 零 的 整 数 ， 则 存 在 整 数 x 与 y ， 使 得 a x + b y = gcd (a, b) 。

$\large{设\ a\ 与\ b\ 为不全为零的整数，则存在整数\ x\ 与\ y，使得\ ax+by=\gcd(a,b)。}$ 证明（...）: （1）OI WIKI 阅读全文

posted @ 2023-01-10 07:58 Ciaxin 阅读(118) 评论(0) 推荐(1) 编辑

欧几里得算法以及扩展

摘要：## 欧几里得算法欧几里得算法（又称：辗转相除法），可以快速求出两个的最小公倍数。

gcd (a, b) = {\begin{cases} a, (b = 0) \\ gcd (b, a \mod b) \end{cases}

$\gcd(a,b)= \begin{cases} a, (b=0)\\ \gcd(b,a\mod b) \end{cases}$ ```cpp int gcd(int a, int b) { retur 阅读全文

posted @ 2023-01-09 22:53 Ciaxin 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

约数个数

摘要：## 唯一分解定理 ### 定义：任意一个大于

1

$1$ 的自然数

n

$n$ ，如果

n

$n$ 不是素数，那么

n

$n$ 可以分解为有限个质数的连乘积。如果不计各个素因数的顺序，那么这种分解是惟一的。（又称：算术基本定理），即 $$ n=p_{1}^{a_1}\times p_{2}^{a_2}\times 阅读全文

posted @ 2023-01-09 22:16 Ciaxin 阅读(181) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Ciaxin_

就算身隔两地我们看到的仍是同一片天空。

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