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摘要： 欧几里得算法的概述欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d也是(b,a mod b)的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证编辑本段欧几里得算法原理Lemma 1.3.1 若 a, b 且 a = bh + r, 其中 h, r 阅读全文

摘要： 1、欧几里德算法 欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b , d |r ，但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证 欧几里德 阅读全文

摘要： 欧几里德算法： 给定的两个整数m,n，求它们的最大公因子。 算法很简单，使用碾转相除法描述： E1 r=m%nE2 if r= 0 return n(即为最大公因数) elsem = n;n = r;返回 E1平均比较次数Tn=(12*ln2)/pi^2)*lnn扩展的欧几里德算法:给定的两个正整数a,b，计算它们的最大公因子d和两个整数a和b，使得ax+by=d要证明这个定理，首先需给出一个定理带余除法：若a,b是两个整数，其中b>0,则存在两个整数q,r，使得 a = b*q + r 0<=r<b,并且q和r是唯一的。这个定理证明是简单的，有了这个定义，我们就来证明欧几里 阅读全文

摘要： 数学归纳法是一种重要的论证方法。它们通常所说的“数学归纳法”大多是指它的第一种形式而言，本文想从最小数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨，旨在加深对数学归纳法的认识。编辑本段原理第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果： （1）当n＝1时，命题成立； （2）假设当n≤k时命题成立，由此可推得当n＝k+1时，命题也成立。 那么，命题对于一切自然数n来说都成立。编辑本段证明用反证法证明。 假设命题不是对一切自然数都成立。命N表示使命题不成立的自然数所成的集合，显然N非空，于是，由最小数原理N中必有最小数m，那么m≠1，否则将与（1）矛盾。所以m－1是一个自然数。 阅读全文

摘要： 带余除法，定理，定义，简单应用。 阅读全文