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排列组合2

排列 :从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(被取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。   组合:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

排列组合的基本理论和公式

排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关.如231与213是两个排列,2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合.

(一)两个基本原理是排列和组合的基础

(1)加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法.   (2)乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.   这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理.   这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来.

(二)排列和排列数

(1)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.   从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法.   (2)排列数公式:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列   当m=n时,为全排列Pnn=n(n-1)(n-2)…3·2·1=n!

(三)组合和组合数

(1)组合:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合.   从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合.   (2)组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个   这里要注意排列和组合的区别和联系,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的.

一、排列组合部分是中学数学中的难点之一

原因在于   (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力;   (2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解;   (3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大;   (4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力

二、两个基本计数原理及应用

(1)加法原理和分类计数法   1.加法原理   2.加法原理的集合形式   3.分类的要求   每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)   (2)乘法原理和分步计数法   1.乘法原理   2.合理分步的要求   任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同

posted on 2011-06-12 10:17  compilerTech  阅读(232)  评论(0编辑  收藏  举报