4923: [Lydsy1706月赛]K小值查询 平衡树 非旋转Treap
国际惯例的题面:
这种维护排序序列，严格大于的进行操作的题都很套路......
我们按照[0,k],(k,2k],(2k,inf)分类讨论一下就好。
显然第一个区间的不会变化，第二个区间的会被平移进第一个区间，第三个区间的相对大小不会变化。
于是我们直接把第二个区间拆了重构，一个一个插入第一个区间即可。因为每次这样做最少减半，所以每个元素只会被重构log次，复杂度nlog^2n。
这种按照值域分离区间的操作，非旋转treap实现起来是最简单的......
然而第一次写非旋转treap还是出了一点问题，注意它的插入是通过按照值域分裂，新建点，再进行两次合并实现的。直接插入复杂度不对。
另外区间值域存在重合的情况两个treap不能直接合并......
我写的判定size的版本复杂度好像不对(不如暴力快？)，于是只好预先生成fix值。
代码:
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdlib> 4 const int maxn=1e5+1e2; 5 6 typedef std::pair<int,int> pii; 7 __inline pii mp(const int &x,const int &y) { return std::make_pair(x,y); } 8 9 int seq[maxn],sql; 10 int stk[maxn],top; 11 12 struct Treap { 13 int lson[maxn],rson[maxn],lazy[maxn],val[maxn],siz[maxn],fix[maxn],cnt; 14 15 inline void init(int n) { 16 for(int i=1;i<=n;i++) fix[i] = i; 17 std::random_shuffle(fix+1,fix+1+n); 18 } 19 inline void apply(int pos,int x) { 20 if(pos) lazy[pos] += x , val[pos] -= x; 21 } 22 inline void push(int pos) { 23 if( lazy[pos] ) apply(lson[pos],lazy[pos]) , apply(rson[pos],lazy[pos]) , lazy[pos] = 0; 24 } 25 inline void maintain(int pos) { 26 siz[pos] = siz[lson[pos]] + siz[rson[pos]] + 1; 27 } 28 29 inline pii split(int pos,int dv) { // left is <= , right is > . 30 if( !pos ) return mp(0,0); 31 push(pos); 32 if( dv < val[pos] ) { 33 pii spl = split(lson[pos],dv); 34 lson[pos] = spl.second , maintain(pos); 35 return mp(spl.first,pos); 36 } else { 37 pii spr = split(rson[pos],dv); 38 rson[pos] = spr.first , maintain(pos); 39 return mp(pos,spr.second); 40 } 41 } 42 inline int merge(int x,int y) { 43 if( !x || !y ) return x | y; 44 push(x) , push(y); 45 if( val[x] > val[y] ) std::swap(x,y); 46 if( fix[x] > fix[y] ) { // siz[x] is bigger . 47 lson[y] = merge(lson[y],x) , maintain(y); 48 return y; 49 } else { 50 rson[x] = merge(rson[x],y) , maintain(x); 51 return x; 52 } 53 } 54 inline void dfs(int pos) { 55 if( !pos ) return; 56 seq[++sql] = val[pos] , push(pos); 57 dfs(lson[pos]) , dfs(rson[pos]); 58 lson[pos] = rson[pos] = siz[pos] = 0 , stk[++top] = pos; 59 } 60 inline int kth(int pos,int k) { // return the kth value . 61 if( k == siz[lson[pos]] + 1 ) return val[pos]; 62 return push(pos) , k <= siz[lson[pos]] ? kth(lson[pos],k) : kth(rson[pos],k-siz[lson[pos]]-1); 63 } 64 inline void insert(int &root,int x) { 65 val[++cnt] = x , siz[cnt] = 1; 66 pii sp = split(root,x); 67 root = merge(sp.first,cnt) , root = merge(root,sp.second); 68 } 69 inline void reinsert(int &root,int x) { 70 int cur = stk[top--]; 71 val[cur] = x , siz[cur] = 1; 72 pii sp = split(root,x); 73 root = merge(sp.first,cur) , root = merge(root,sp.second); 74 } 75 76 }tp; 77 78 int main() { 79 static int n,m,root,rtl,rtm,rtr; 80 scanf("%d%d",&n,&m) , tp.init(n); 81 for(int i=1,t;i<=n;i++) scanf("%d",&t) , tp.insert(root,t); 82 for(int i=1,o,x;i<=m;i++) { 83 scanf("%d%d",&o,&x); 84 if( o == 1 ) printf("%d\n",tp.kth(root,x)); 85 else if( o == 2 ) { 86 pii sp = tp.split(root,x); 87 rtl = sp.first , sp = tp.split(sp.second,x<<1); 88 rtm = sp.first , rtr = sp.second; 89 sql = 0 , tp.dfs(rtm) , tp.apply(rtr,x); 90 for(int i=1;i<=sql;i++) tp.reinsert(rtl,seq[i]-x); 91 root = tp.merge(rtl,rtr); 92 } 93 } 94 return 0; 95 }
Thupc被拒了好气啊！我们队可是有yzy大爷的！(即使这样都被拒了，一看就是我太菜了)
ありのままでいればいつも
只要坚守自我维持现状
あるべき私かここにいると
自己希望成为的样貌就存在于此
信じてまた 新しい夢を
不要放弃希望 崭新的梦想
精一杯描き出せばいい
再次奋力地去描绘就好
そう気づき始めたよ私
是啊 而我开始意识到
みんなとただ笑ってる未来を
大家单纯地绽放笑容的未来
夢見て
诚心盼望
