[模拟赛]戒指 题解
Before the Beginning
转载请将本段放在文章开头显眼处，如有二次创作请标明。
原文链接：https://www.codein.icu/gm1055/
前言
恶心的动态规划，各种奇怪的细节，对着数据调了一个下午才调出来。
题面
描述
S计划送给J一枚戒指，以示他们的爱情天长地久。
同时，S打算在戒指上刻写一些语句，以增加它的寓意。可惜戒指的大小有限，最多只能被刻入N个字母。细心的S非常了解J，知道她喜欢的单词，例如love, forever等等，同时他也知道这些单词都存在一个“愉悦值”，值越高的单词越能取悦J。
现在，S希望刻入一条字符串，使得各个单词在字符串中出现的次数 × 单词愉悦值之和尽可能的大。
输入
首行为一个整数T，表示数据个数。
每组数据第一行为两个整数N、M，分别表示能刻入戒指的字符串长度以及J喜欢的单词个数。
之后为M行，每行为一个单词Si，表示J喜欢的第i个单词。单词仅包含小写字母。
之后一行包含M个正整数Hi，表示第i个单词的取悦值。
- 1 <= T <= 15
- 1 <= N <= 50，1 <= M <= 100
- 1 <= 单词长度 <= 10
- 1 <= Hi <= 100
- 数据保证不出现重复的单词
输出
对于每组数据输出一行，为在戒指上刻入的字符串。
如果有多解，则输出长度最短的解，若依然有多接则输出字典序最小的解。
答案有可能为空串。
样例
输入：
2
7 2
love
ever
5 5
5 1
ab
5
输出：
lovever
abab
解法
一开始想爆搜，后来发现可以动态规划。
定义 \(f(i,j)\) 为用了前 \(i\) 个字符，最后一个单词为 \(j\) 的最大贡献。
转移时，对于每个 \(f(i,j)\)，枚举上一个单词 \(k\)，即可从 \(f(i - len(j),k)\) 转移。
听起来似乎很美好，但需要考虑上一个单词的后缀是这个单词前缀的情况。
例如样例中：
love
ever
因此利用 kmp 的思想，预处理出 \(next(i,j)\)，代表 \(i\) 的真后缀与 \(j\) 的真前缀的最大相同长度。
对于完全相同的串需要特判处理，否则将会得到 \(next(i,i) = len(i)\)。
题目虽然保证了给出的串不相同，但我们仍可能需要重复加串，因此 \(next(i,i)\) 是必要的。例如：
abab
除此之外，还要求最短、字典序最小。
最短很好处理，在枚举 \(i\) 的过程中更新答案，首先获取的一定是最短的，但字典序非常麻烦。
一开始考虑排序，利用枚举顺序来保证字典序，但由于种种原因，这是错误的。
因此我们可以对每个 \(f(i,j)\) 的状态，保存取得该状态的原串 \(as(i,j)\)，在转移时如果值相同，则比较 \(as(i,j)\) 来保证字典序即可。
此外还有空串的情况，转移过程中也要避免从非法状态转移过来，因此需要处理各种边界条件。
为了方便比较字典序使用了 string，用上了多年不用的 iostream，扔掉了数十行的快读板子……
代码又臭又长，各种乱搞，仅供参考吧……
再良心地给出数据：
input
output
//这字典序也太恶心了！！！
//直接存全串乱比乱搞
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast","-funroll-loops")
#pragma GCC target("ssse3","sse3","sse2","sse","avx2","avx")
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110,maxm = 110;
int T,n,m;
int f[maxn][maxm],next[maxm][maxm];
string as[maxn][maxm];
struct node
{
string ss;
int val;
bool operator<(const node &b) const
{
return ss < b.ss;
}
}s[maxm];
int ans,ansi,ansj;
namespace kmp
{
char s[200];
int len;
int pi[maxn];
inline int solve(int eq)
{
for(int i = 2,k = 0;i<=len;++i)
{
while(k && s[i] != s[k + 1]) k = pi[k];
if(s[i] == s[k + 1]) ++k;
pi[i] = k;
}
if(eq && pi[len] == (len - 1) / 2) pi[len] = pi[pi[len]];
return pi[len];
}
}
int main()
{
cin.tie(0), ios::sync_with_stdio(false), cout.tie(0);
cin >> T;
while(T--)
{
cin >> n >> m;
for(int i = 1;i<=m;++i) for(int j = 1;j<=m;++j) next[i][j] = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i) for(int j = 1;j<=m;++j) f[i][j] = 0,as[i][j].clear();
for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> s[i].ss;
for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> s[i].val;
std::sort(s + 1,s + 1 + m);
ans = 0,ansi = ansj = 0;
for(int i = 1;i<=m;++i)
for(int j = 1;j<=m;++j)
{
kmp::len = 0;
for (string::iterator it = s[j].ss.begin(); it != s[j].ss.end(); ++it) kmp::s[++kmp::len] = *it;
kmp::s[++kmp::len] = '\0';
for (string::iterator it = s[i].ss.begin(); it != s[i].ss.end(); ++it) kmp::s[++kmp::len] = *it;
next[i][j] = kmp::solve(i == j);
}
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
int len = s[i].ss.length();
if(len > n) continue;
f[len][i] = s[i].val, as[len][i] = s[i].ss;
if (f[len][i] > ans || (f[len][i] == ans && as[len][i] < as[ansi][ansj])) ans = f[len][i], ansi = len, ansj = i;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for(int k = 1;k<=m;++k)
for(int j = 1;j<=m;++j)
{
int len = s[j].ss.length();
if ((int)(i - len + next[k][j] - s[k].ss.length()) < 0) continue;
int nval = f[i - len + next[k][j]][k] + s[j].val;
if (f[i][j] < nval) f[i][j] = nval, as[i][j] = as[i - len + next[k][j]][k] + s[j].ss.substr(next[k][j]);
else if(f[i][j] == nval)
{
string ns = as[i - len + next[k][j]][k] + s[j].ss.substr(next[k][j]);
if(ns < as[i][j]) as[i][j] = ns;
}
if (f[i][j] > ans || (f[i][j] == ans && as[i][j] < as[ansi][ansj])) ans = f[i][j], ansi = i, ansj = j;
}
cout << as[ansi][ansj] << endl;
}
return 0;
}
