1 The Ecology of Financial Market
阅读 Trades, Quotes and Prices 的第一章。
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How Trade Happens
Traditional Way
金融市场都有哪些参与者？他们的各自的目的是什么？
任何交易，总是有两个参与方：Buyer & Seller. 买入的数量和卖出的数量总是相等。
价格由供需驱动。想象以下场景：
- Buyer: 你这玩意卖多少钱？
- Seller: 五块钱。
- Buyer: 好，我要买它。
- Seller: 现在卖六块钱了。
- Buyer: ？？？逗我玩呢。
- Seller: 因为我知道你要买了嘛。
- Buyer: 但我要买一百个！便宜点呗。
- Seller: 啊哈，那现在十块钱一个了。
- Buyer: ？？？
- Seller: 你就说你买不卖吧。
交易的双方总是希望自己能获得最大的利益。Seller 总是希望以 Buyer 能接受的最高价格成交，而 Buyer 总是希望以 Seller 可接受的最低价格成交。
既然如此，为什么大家能达成一致呢？每次交易的达成，似乎就总是意味着：有人做出了妥协。如果 Seller 一路提价至 Buyer 的承受极限并成交，那么 Buyer 就妥协并付出了更多的成本。 反之亦然。
在这种博弈情形下，一个经典的策略是：
- 假如我是 Buyer，不论我最终愿意出多少，先报一个极低的价格。
- 然后通过反复拉扯试探，找到 Seller 愿意卖出的最低价格。
- 假如我是 Seller，不论 Buyer 如何报价，总是狮子大开口加价一大堆。
- 通过反复试探拉扯，找到 Buyer 愿意买入的最高价格。
在这个交易协商过程中，双方通过反复的报价缩小价格边界，并最终达成交易。
这是传统线下购物的主流拉扯手法，在七大姑八大姨去买东西的时候很常见(
形式化地，Buyer 最高可接受价格为 \(\text{bid}\)，Seller 最低可接受价格为 \(\text{ask}\)，当 \(\text{bid} \ge \text{ask}\) 时，存在成交的可能。
此时 \(p \in [\text{ask}, \text{bid}]\) 都是合法的价格。当 \(p\) 较为接近 \(\text{ask}\) 时，价格偏低，Buyer 占优。当 \(p\) 较为接近 \(\text{bid}\) 时，价格偏高，Seller 占优。
但是这样考虑有一个问题：比如图中在接近于 \(\text{bid}\) 的位置成交，但实际上，我作为 Buyer，哪怕我实际上已经愿意出这个价格，我依然希望能尽量地压低成本，那么我会——继续报低价！
这类似于：我可以妥协，但我不愿意妥协，想逼你妥协。那么价格会进一步收敛。
...听起来很神奇对吧？为什么大家最终能够达成交易，这个交易的价格又到底是什么呢？
在实际的博弈中，总是有其他的因素考量：
- 时间成本。磨磨唧唧，你不买有的是人买。
- ……
理论上讲，一个理性人总是应当愿意做任何有利可图的交易，无论这个交易的利润多少。哪怕已经付出了很多时间扯皮，但在最终的时间点，只要依然能赚钱，哪怕利润微薄，都愿意卖出。
这似乎给了 Buyer 相当的议价自由。毕竟只要你卖就能赚，无非是赚多赚少，只要你能赚就应该和我 trade. 除非有别的 Buyer 出现。
……
是的，交易就是如此的困难。在金融市场中，哪怕是一个简单的交易，在双方都希望利益最大化的情况下，都需要如此拉扯，实在是太麻烦了。如何让交易高效地进行，并尽可能满足双方的利益，这就是金融学的一个重要研究目标。
Walrasian Auction
在刚刚的例子中，之所以长时间无法达成交易的主要原因是：双方总是通过连续报价来争取自己的利益，并试探对方的意图。
Walrasian Auction 对此给出的解决方案是：一锤子买卖。
引入中间商，收集 Buyer 和 Seller 的意图。Buyer 和 Seller 报单时，承诺一定会按这个价格达成交易。这种 commitment 在现代金融市场的语言中，被称为 liquidity provision.
Walrasian auctioneer 将这些报单收集到 orderbook 中，形成两个 \((\text{price}, \text{volume})\) 序列，然后进行撮合成交。一旦报单发生，Buyer & Seller 将不再能更改它们报出去的单，也就无法根据别人的报单而更改报价，从而避免了反复扯皮。
这形成了两个曲线，Supply Curve 和 Demand Curve：
分别对应的是：愿意以 \(p\) 价格卖出的数量，以及愿意以 \(p\) 价格买入的数量。
当然，愿意以低于 \(p\) 的价格 \(p'\) 卖出的 Seller 一定也愿意以价格 \(p\) 卖出，反之亦然，因此做一个累加。
可以看到，随着 \(p\) 增大，\(S(p) \uparrow\)，而 \(D(p) \downarrow\).
我们最终可以找到一个全局最优的价格，让最多的交易得以发生。
注意，只有当 \(\text{maxbid} \ge \text{minask}\) 时，才有可能有交易发生。当这个条件不满足，也就是 Best Bid 依然小于 Best Ask 时，不会发生交易。
如果 \(S(p),D(p)\) 是连续的，那么在最优价格 \(p^*\) 总是有 \(S(p) = D(p)\).
当然，实际上价格是离散的。那么，哪怕报单是相同的价格，也一定会有一些 Buyer/Seller 的需求无法得到满足。
这个时候，谁能成交，成交多少，就要根据具体的撮合机制判断了。常见的是按先来后到的顺序进行撮合。
Walrasian Auction 解决了成交的问题，但带来了一个新的问题：交易者无法根据市场上的信息动态地调整了。
Market Makers
随着信息技术的发展，传统的 Walrasian Auction 也被数字化改造了。
现在负责促成交易的是 Market Makers，他们主要做两方面工作：
- Quoting: 在任意时刻，maker 必须承诺，他们将以 bidprice \(b\) 成交至少 \(V_b\) 手，并将以 askprice \(a\) 成交至少 \(V_a\) 手。
- Clearing: 当 Buyers & Sellers 向 Maker 提交订单后，Maker 进行撮合，选择最优价格 \(p^*\) 进行交易。
相比于传统的 Walrasian Auction，这套机制的最大不同点在于：Market Maker 给出了成交的承诺。这有两方面的好处：
- 让 Taker 能够以一个合理的市场价格，付出一定可控的额外成本来成交。这类似于下市价单。
- 提供了价格锚定，让 Buyer & Seller 能够合理地报价。
Market Maker 在特定的时刻进行撮合，找到成交量最大的 Best Price. 也就是找到 \(p'\) 使得：
Market Maker 的 initial quotes 也会包含在这个式子中，有的时候还会根据市场的报单额外再加一点，用来管理仓位、避免大幅价格波动之类的。
在这套系统中，Market Maker 处于特殊的地位。
Continuous-Time Double Auctions
而到了如今，基本上已经没有这种持有特权的 Market Maker 了。
现在，大家使用的是 Limit Order Book 撮合机制。Buyer & Seller 分别在对应的价格报单，并在极小的时间窗口中实时撮合。
例如，一个 Buyer 报单出现时，如果 Limit Order Book 上存在 \(\text{ask} \le \text{bid}\)，那么就会让这个 Buyer 和相应的 Seller 成交。一般遵循价格时间规则，当多个 Seller 满足 \(\text{ask} \le \text{bid}\)，则以最低价、次低价依次成交。当价格相同，再按时间先来后到，直到交易完成。
Ecology
当一个交易发生时，至少存在一个 Buyer，一个 Seller. 有人愿意买，有人愿意卖。
但价格总是会发生波动，也就意味着：总有一方吃亏，一方得利。买卖双方完成交易，转身互道一声傻 X. ……总是这样吗？
市场上的交易行为通常分为：
- Informed trades，知道内部信息的 Trader 希望通过交易获利。
- Uninformed trades，对未来价格没有预测的 Trader，有可能是为了流动性套现离场，有可能是为了降低仓位减小风险...这种交易被称为 noise trades，因为它们跟未来价格变动没什么关系。
但是，哪来的那么多内部信息呢，实际上 informed trades 更接近于：Traders 通过某种观察，要么是 Fundamental analysis 基本面分析，要么是 Quantitative analysis 技术分析，对未来的价格有了一些微弱的预测，然后进行交易。
这些 information 确实跟未来的价格有关，但——相关性一般都很小，而且时间尺度不一样。有的人做长线，看重几个月甚至几年的收益。有的人做短线超短线或者高频。做长线的交易者，愿意(或者说不得不)付出一定的成本给成功的短线交易者。类似这样，不同的需求、不同的策略、不同的生态，构建出了一个丰富的交易市场。
To Trade or Not to Trade?
交易是有成本的。Transaction Costs.
很多交易者频繁交易而付出了巨大的成本，这很多时候是因为他们高估了自己的 Signal 的准确率。
实际上，简单的考虑价格随机游走的情况，在任何时刻随便开一单，在任意的时间尺度上，总是有一半的概率能获利。这导致我们很难区分技术和运气。
Liquidity Providers
大部分交易策略试图预测未来价格并获利。但 Makers 不同，他们通过提供市场流动性获利。
一般而言，Makers 总是试图维持接近 0 的 net inventory，也就是持有相同的多仓空仓。在两侧挂单，吃 bid-ask spread 买卖价差：
如果价格相对稳定，那么当某个时刻，一个 Buyer 在 \(a\) 价格成交，过了一会，一个 Seller 在 \(b\) 价格成交，那么 Maker 就净赚了 \(a-b\).
听起来，Maker 似乎稳赚不赔，但现实当然并非如此。Maker 的 Risk 是什么呢？
最重要的是 adverse selection. 因为 Maker 总是两侧公开挂单并等待成交，而对未来价格有更好预测的 Taker 就会吃单，而他们的成交和未来的价格移动是存在相关性的。
比如说：当一个公司爆出重大利好，价格会急剧上涨，此时 Maker 提供流动性进行了大量的 Sell，然后价格上涨了，Maker 巨亏离场。
价格波动时，Maker 当然会动态调整两侧挂单价格、挂单量或者 Spread.
Maker 适合震荡行情，在单边行情中不那么合适。
当 Maker 观察到 order-flow imbalance，也就是买卖订单不平衡时，往往他需要相应地调整挂单价格。如果他收到了更多的 buy orders，那么他就会提高 askprice \(a\) 来减少 buy orders、提高 bidprice \(b\) 来增加 sell orders.
这也就意味着，成交存在 price impact. Buy order 使价格上升，Sell order 使价格下降。
\(m\) 记为 midprice. \(\mathbb{E}[m_{\infty}]\) 为 \(m\) 的未来预期值。由于少量交易是 informed trades，跟未来的价格存在相关性，这意味着当一个 buy order 成交后，期望会上升一点点。一个 sell order 成交后，期望会下降一点点。
将 \(\varepsilon\) 记为交易的方向，对于 buy trade \(\varepsilon = +1\)，对于 sell trade \(\varepsilon = -1\)，\(\mathcal{R}_\infty\) 代表交易的 long-term impact，则有：
只要交易和未来价格移动有正向的关联，\(\mathcal{R}_\infty > 0\).
现在考虑，Maker 成交时，每笔成交本来应当赚到 Half Spread \(\dfrac{s}{2}\)，但实际上因为存在 price impact，实际的收益是 \(s/2 - \mathcal{R}_\infty\).
那么 Spread 必须要足够大，满足 \(s \ge 2 \times \mathcal{R}_\infty\)，Maker 才有利可图。当然，这里还忽略了 Transaction Costs 之类的。
不幸的是，大量的小交易都含有一定的信息，让 Maker 付出一定的 impact cost. 而少数时候，有一些订单和未来价格高度相关，从而造成 Maker 的大幅亏损。
考虑一个简单的例子：
到来的订单有 \(\phi\) 的概率是 informed，成功预测了未来的 \(\pm J\) 的价格移动。剩余的是 uninformed.
假设所有交易独立，那么有 \(\mathcal{R}_\infty = \phi J\)，Maker 至少需要设置 \(s=2\phi J\).
Liquidity providers 一般不会放很大的 Volume 在 LOB 上，因为有可能被 informed trader 干一票大的。所以市场上存在少量的 revealed liquidity 和大量的 latent liquidity.
那么，当较大的交易发生时，一般都不得不拆成很多的小单，以避免产生过大的 Price Impact 而拉高成本。在这种情况下，LOB 上的信息总是并不揭示全部的真实信息，imbalance 也可能是潜藏的。Equilibrium 似乎总是一种遥不可及的、像是完美的圆那样的存在。
