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【笔记】普通生成函数 0 前置芝士 0.1 等比数列 \(a_i=a_{i-1}q\Rightarrow a_i=a_1q^{i-1}\) \(S=\sum\limits_{i=1}^n a_i\Rightarrow qS=\sum\limits_{i=2}^{n+1}a_i=S-a_{n+1}+a 阅读全文
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后缀数组 (SA) 0 约定 字符串下标从 \(1\) 开始。 字符串 \(s\) 的长度为 \(n\)。 「后缀 \(i\)」：指从 \(i\) 开始的 \(s\) 的后缀，即 \(s[i\dots n]\)。 1 定义 这个字符串的所有非空后缀按字典序（用 ASCII 数值比较）从小到大排序， 阅读全文
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组合恒等式和二项式定理 0 定义 \(\begin{aligned}{n\choose m}=\dfrac {n!}{m!(n-m)!}\end{aligned}\) 1 常规 \(\begin{aligned}{n\choose m}={n\choose n-m}\end{aligned}\) 还 阅读全文
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CQBZOJ HDU 7084 不难想到把最终在 \(S\) 从中间分开，就变成了前后两个 broder 拼起来。 考场重现： 直接把所有的 broder 求出来，将相同长度的 broder 的下标存在一起，然后暴力匹配，最后还没来及优化。 考场代码（除了 fail 树，其她其实都挺逼近正解 正解是 阅读全文
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0 约定 \(\exp(x)=e^x\)。 有些地方标注有 ?，系本人不太能保证严谨性的部分。 1 复数 (Complex) 1.1 三种形式 代数形式：\(z=a+bi\)，其中 \(a,b\in\mathbb R\)。 三角形式：\(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\)，其 阅读全文
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0 约定 \([n]=[1,n]\cap\mathtt Z\) 1 数论分块 形如 $S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)g(\left \lfloor \dfrac{n}{i} \right \rfloor) $。 可以在 \(O(\sqrt n)\) 的时间复杂度内求解。 1 阅读全文
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狄利克雷卷积，又叫数论卷积。本质上是定义的一种 新运算。 1 定义 对于两个数论函数 \(f(x)\) 和 \(g(x)\)，则她们的狄利克雷卷积定义为： \[(f*g)(x)=\sum_{d|x}f(d)g(\frac x d)=\sum_{ab=x}f(a)g(b) \]2 一些特别的数论函数 阅读全文
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关于期望值可加的转移 对于：\(E(x) \Rightarrow E(y)\)（其中 \(x,y\) 是两个状态 \[E(y)=\sum \] \(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\) 不论独立性，均适用 \(E(XY)=E(X)E(Y)\) 仅独立性，适用 \(E(X) = \sum\ilimts 阅读全文