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有一堆性质。原始的定理的是： 加上至少满足奇数个的，减去至少满足偶数个的。 阅读全文
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核心思想是将被积区间分为若干小段，每段套用二次函数的积分公式进行计算。 具体而言，对于一个二次函数 \(f(x)\)，有： \[\int_{l}^{r} f(x) \mathrm{d} x=\frac{(r-l)\left(f(l)+f(r)+4 f\left(\frac{l+r}{2}\right 阅读全文
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各种各样的恒等式 \(x=\sum_{d|x}\varphi(d)\)【GCD SUM】p.s. 这个题就直接把 gcd 替换成 \(\varphi\) 就好了。 exgcd 对于一个关于 \(x,y\) 的方程：\(ax+by=c\)。 首先可以用裴蜀定理判有无解，即有解的充要条件是 \(\gcd 阅读全文
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【笔记】圆方树 1 定义 仙人掌： 所有边都至多被包含在一个环中。 2 构建 给一个点和它所在的所在的所有点双连边，同时，我们定义方点为虚点（即表示点双的点），圆点为原图上的点。 注意，是所有点双，所以一个割点会连向多个点双。同时，由定义得，该图有且仅有圆方边，因为圆圆边可以继续缩点。 既然是点双， 阅读全文
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1 Template 1.1 割点与桥 void dfs (int u, int fa) { low[u] = dfn[u] = ++_dfn; int siz = 0; for (int v : G[u]) if (v^fa) { if (!dfn[v]) { dfs(v, u), siz++; 阅读全文
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树 两个关于直径的经典结论： 对于树上任意一个点 \(x\)，距离 \(x\) 最远的点一定是直径的端点之一。（反证是显然的。 两个连通块合在一起的直径端点一定是原本连通块直径的端点。 【「CF1904E」Tree Queries】【上述结论的题解】（另外这也是一道线段树维护换根的典题，当时代码打的 阅读全文
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数形结合 2024/6/26 如果有两种决策，可以考虑放在平面直角坐标系中，向上/右走分别为一种决策。【[ARC101F] Robots and Exits】 真的杂项 2024/7/14 对于形如 \(\sum \min(f(i),x)\) 的式子（\(x\) 为定值），如果 \(f(i)\) 阅读全文
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因为由 endpos 带来的很多美妙的性质，可以考虑枚举 sam 上的状态。 匹配类的问题，可以考虑像 acam 一样跳 link（fail）链。 对于一个串，可以找到她所有前缀的在 sam 上面的的最大的 len。【[BJOI2020] 封印】【CF666E Forensic Examinatio 阅读全文
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对于每个状态她有两个关键的东西： 当前等价类中的数据，即 len 最长长度、siz 出现次数等； link。 转移边也有两种： nxt 遍历以表达所有的字串；以当前为前缀的字串，即是这个的状态的子树。 link 等价类之间的转移（相当于是很多个 nxt 一起跳。算一个点所有的 endpos 是这个。 阅读全文
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2024/4/22 一般的题会给出两个条件，一个条件是 \(\text{lcp}\ge k\)（\(k\) 是给定的），这样问题可以转化为区间的，再加上另一个条件，就再转化为二维数点。【】 阅读全文