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【笔记】计算几何 % 经典问题 %.1 平面最近点对 分治是容易想到的。主要是合并，如果我们要更优，那么一定比左右两个子区间更优，所以我们初步框定了每个点最多能产生贡献的点集，而这个点集内部的两个点，如果同属一个子区间，那么之间的距离必定天然满足大于等于该子区间的最优答案，所以实际上我们框定范围内的 阅读全文
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写在前面 本文除了例题 @.1 P4389 付公主的背包 使用 OGF 其她的均为 EGF 0 约定 0.1 一些形象的表达 收缩： 指一个式子由比较复杂的形式变简单。本文中大概率就是指一个生成函数用封闭形式来表达； 多项式的平移： 对于任意一个多项式 \(A(x)\)，向左平移 \(m\) 位指 阅读全文
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[LNOI2014] LCA 很典的一个问题昂。 考虑一种打标记的方式：将 \([l,r]\) 内的所有的点到根路径上的点全部 \(+1\)，查询 \(z\) 到根的路径和。（这就是本题的精华所在 显然每次询问枚举区间是不可取的。考虑分别计算出 \([1,r],[1,l-1]\) 的答案。这个直接离 阅读全文
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【题解】Solution Set - 容斥原理/二项式反演 https://www.becoder.com.cn/contest/5400 「BZOJ2863」愤怒的元首 题目就是求 \(n\) 个点 DAG 的数量。 设 \(dp_i\) 表示 \(i\) 个点的 DAG 数量。 首先 DAG 一 阅读全文
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有一堆性质。原始的定理的是： 加上至少满足奇数个的，减去至少满足偶数个的。 阅读全文
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核心思想是将被积区间分为若干小段，每段套用二次函数的积分公式进行计算。 具体而言，对于一个二次函数 \(f(x)\)，有： \[\int_{l}^{r} f(x) \mathrm{d} x=\frac{(r-l)\left(f(l)+f(r)+4 f\left(\frac{l+r}{2}\right 阅读全文
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各种各样的恒等式 \(x=\sum_{d|x}\varphi(d)\)【GCD SUM】p.s. 这个题就直接把 gcd 替换成 \(\varphi\) 就好了。 exgcd 对于一个关于 \(x,y\) 的方程：\(ax+by=c\)。 首先可以用裴蜀定理判有无解，即有解的充要条件是 \(\gcd 阅读全文
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【笔记】圆方树 1 定义 仙人掌： 所有边都至多被包含在一个环中。 2 构建 给一个点和它所在的所在的所有点双连边，同时，我们定义方点为虚点（即表示点双的点），圆点为原图上的点。 注意，是所有点双，所以一个割点会连向多个点双。同时，由定义得，该图有且仅有圆方边，因为圆圆边可以继续缩点。 既然是点双， 阅读全文
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1 Template 1.1 割点与桥 void dfs (int u, int fa) { low[u] = dfn[u] = ++_dfn; int siz = 0; for (int v : G[u]) if (v^fa) { if (!dfn[v]) { dfs(v, u), siz++; 阅读全文
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最短路 2024/7/4 对于多源最短路，求每个特殊点距离其最近的特殊点的距离，可以将特殊点连向超级源点，然后跑一遍 djikstra 即可【「CF1253F」Cheap Robot】 欧拉回路 & 欧拉图 2024/7/4 欧拉图求任意一条欧拉通路。注意一下【板子】 2024/7/4 任意一个欧拉 阅读全文