【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day77 反悔贪心

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【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day77 反悔贪心

https://www.becoder.com.cn/contest/5747

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「AGC018C」Coins

在没有 $x,y,z$ 限制的时候，每个人一定取三个数中最大的那个。出现超出限制的，反悔调整。

打了，但是没调出来：https://www.becoder.com.cn/submission/2698286

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https://www.luogu.com.cn/article/cftakc2x

其实，我们可以先钦定所有的人都取第一个数，然后再选 $y,z$ 个数来调整，这样只剩两个就不用考虑调整的时候目标堆也满了的情况。

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「AGC007F」Shik and Copying String

转化一下题意：相当于是每次可以选择若个个连续段让每段都变为这一段的左端点。

https://www.luogu.com.cn/article/5yo6b4jn

（md，之前就是想的这么转化题意的，但是有点没理清楚就没管了。😥

（好的，让我们继续思考。

既然是不能有交，那么每个路径就要尽可能的靠右。

考虑对每个 $t_i$ 从后往前找它的路径，路径尽可能靠右，那就要尽可能紧贴后一条路径，我们只需要把之前的折线向左下平移一个单位，然后看一下最上面是否需要新折一下，或者有一些折是多余的，用一个栈维护一下当前的路径上的拐点就行了。

注意到如果后一个路线在最后一行拐弯了那么一定会增加一列，由此更新答案。

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「CF335F」Buy One, Get One Free

（FAKE

考虑排序后，买最大值送严格次大值，最后一定剩下若干个相同的值。

可以反证，在不考虑剩下的相同值时，这样的策略是不劣的。

现在考虑剩下的这些相同值，她们无非就是直接买，或者被权值更大的送。

调整一下就行了。

bf：https://www.becoder.com.cn/submission/2698378

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虽然但是，OJ 数据水的像什么一样，CF 上面光荣的 WA 了。

Hack：

6
10 8 7 7 5 4

问题在于，一开始那个 “买最大值送严格次大值” 的策略是错的……（只有在 $a_i$ 互不相同的时候是对的，直接推广到有相同的时候就有问题了。

那么我们不妨对每组相同的元素都考虑上述反悔的过程。

https://www.luogu.com.cn/article/uuzg6nwk

当前枚举到 $a_i$，一共 $c_i$ 个，考虑拿一个单调队列 $q$ 维护 $i$ 以前因为送得到的。

令 $sum=\sum _{j=1}^{i-1}{c}_j$

对于这 $c_i$ 个 $a_i$：

1. 首先，$p=min(sum-2|q|,c_i)$ 个派一定是可以因为之前买了但还没送的那些，来补送的，也就不要钱。直接加入 $q$；

2. 其次，剩下的部分中多余 $sum-p$ 的部分一定只能掏钱买（因为前面的再多也不够送这些的了。

3. 最后，再剩下的 $min(c_i-p,sum-p)$ 个 $a_i$ 就可以掏钱买或者和前面送的那些争宠。

   考虑和 $q$ 里面的元素比较。设 $x$ 为当前 $q$ 内的最小值。

   1. $x>a_i$：

      现在决策仍不明显，我们考虑在 $q$ 中加入一个 $2a_i-x$ 的派。可以发现后面的情况进一步确认了当前的决策。具体的，最终的 $q$ 中：

      1. 仅存在 $2a_i-x$：相当于我们买下 $x$ 换得两个 $a_i$；
      2. 仅存在 $x$：还是花钱买了两个 $a_i$；
      3. 同时存在 $x,2a_i-x$：不买 $x$ 但从别处获得了两次送的机会来得到两个 $a_i$。

   2. $x<a_i$：（因为存在 $2a_i-x$ 的虚拟派，所以需要考虑这个

      可以发现买下 $x$ 送两个 $a_i$ 一定更优，于是删去 $x$ 将两个 $a_i$ 加入 $q$。

注意实现的时候，因为只有严格小于才能送，所以同一个 $a_i$ 新加入 $q$ 的元素要先缓存一下，考虑完这 $c_i$ 个再统一放入 $q$ 中。