【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day63 贪心

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【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day63 贪心

https://www.becoder.com.cn/contest/5685

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「NOI2015」荷马史诗

k-Huffman 树。

确保总长度最小，也即是构造一棵 ${\displaystyle \sum _{i\in \text{leaf}}{d}_i{w}_i}$ 最小的 k 叉树，其中 $d$ 是深度，$w$ 是权值（在本题中即为单词的出现次数。

构造方法是：每次取权值最小的 $k$ 个点合并成一棵新树。

注意：建树前必须满足：$k-1\mid n-1$。

Why?
每一次将 $k$ 个节点合并成 $1$ 个，等价于删除 $k-1$ 个，最后剩一个。
如果上述条件不满足，那么最后一次合并剩下的节点数一定不足 $k$ 个，也就是说根节点的儿子都不满 $k$ 个了，这样任取一个叶子节点提到根节点的儿子来都是更优的。

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「CCO 2020」赶作业 ddl(Exercise Deadlines)

乱猜了一个贪心策略：https://www.luogu.com.cn/record/185871630

实际上，从后往前枚举是为了让后面的数尽量还在后面，并且给前面空出位置。

然后 dsu 维护一下被填充过的连续段就行了。（介于常数实在是太小，然后就拿到了最优解（

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「雅礼集训 2017 Day4」洗衣服

很像一个很典的工作调度的模型。加工生产调度

先去复习一下这道题先。

https://www.luogu.com.cn/article/108zf0wl

邻项交换排序的注意事项

这里的 邻项交换排序 指的是，对于两个相邻元素我们给出她们先后顺序的不等关系，继而推广到整个序列的最有排序方式。

而这里这个不等关系，需要同时满足：（其中 $<$ 表示这个不等关系，$\nless$ 表示不满足这个不等关系。

1. 满足传递性：$x<y,y<z⟹x<z$。

2. 不可比性的传递：$x\nless y,y\nless x\wedge y\nless z,z\nless y⟹x\nless z,z\nless x$

   （其中不可比性是指：$x\nless y,y\nless x$

   比如说，不等符号为 $<$，那么 $\nless$ 即为 $=$​​，所以小于号满足不可比传递性。

12min

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（虽然但是，这两道题好像没什么太大的关系。😅

考虑对洗衣和烘干分开讨论。

对于洗衣机，我们拿到每件衣服洗完的最小时间，假设每件衣服直接可以烘干 然后同样算出每件衣服可以最快烘干的时间，最后将这两组时间小的跟大的匹配就行了。

10min

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「HNOI2015」菜肴制作

直接用小根堆来做 topo 就行了。

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不对，她不是正常的字典序，而是编号小的位置尽量小。

那么我们考虑从后往前从大到小填充，这样我们就把前面的位置留给小的了。

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「HEOI2015」兔子与樱花

重新定义：$a_i=|son(i)|+c_i$。每次删除一个点 $a_{fa}\leftarrow a_{fa}+a_u-1$。

对于子树 $u$ 内的答案，$v\in son(u)$，如果 $v$ 能合并到 $u$ 上，那么 $v$ 合并比 $u$ 继续往上合并是不劣的。

于是我们对 $son(u)$ 从小到大合并到 $u$ 即可。

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