【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day62 贪心

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【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day62 贪心

https://www.becoder.com.cn/contest/5678

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「USACO2009 Feb」庙会捷运(Fair Shuttle G)

手玩了几组数据之后，感觉右端点小的点会更优。于是按右端点排序之后，每次尽可能的选择这个区间。

20min

好的，没过样例。

好的，我是对的，但是实际上的区间应该是 $[s,e)$ ……

好的，暴力过了。线段树维护一下就行了。

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「SDOI2019」热闹的聚会与尴尬的聚会

目标 $\iff n\le (p+1)q+p\wedge n\le (q+1)p+q\iff n\le pq+p+q$​。

形式化题意可以见：https://www.luogu.com.cn/article/c6ek3q6v

于是我们想让 $p,q$ 都尽量的大。

$q$ 就是最大独立的点集大小。虽然但是一般图的最大独集是 NP 完全的啊，不要慌张，本题只要求构造出一组解。

先把 $q$ 放一边，考虑 $p$ 的最大值。

考虑二分。

我们把度数 $<mid$ 的点删去并更新度数，然后重复这个过程，最终如果有点剩余则合法。

这样的 check 应该是 $O(m\log m)$ 的。吧。

（实际上二分都用不到，用堆维护，每次按度数从小到大删点，更新答案就行了。

然后就能算出 $p$ 的最小值。

接着继续口胡：每次把度数最小的放进独立集，然后删去相邻的点，这看上去很优。

https://www.luogu.com.cn/article/c6ek3q6v

然后根据题解发现这是对的，但是不会证

“你每次加入一个度数最小的点时，它的度数一定不超过 $p$，否则当前剩余的点就是第 $1$ 问的一个更优的解。”

于是这样的 $q$ 一定满足 $q\ge {\displaystyle \frac{n}{p+1}}$。

23min

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「清华集训 2017」小 Y 和二叉树

首先选取的根度数一定 $\le 3$，而叶子节点度数一定 $\le 1$（废话。

14min

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「AGC049C」Robots

整破防了……今天耗时最久的一道题了。

主要是一个球被改编号之后可能会重复利用。