【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day60 数学
【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day60 数学
https://www.becoder.com.cn/contest/5664
「CF986F」Oppa Funcan Style Remastered
显然离线,然后把相同的
对于一个
复杂度取决于点数,而点数取决于
-
是质数。直接 check 即可; -
有两个质因数,最小的一定 。发现还是太大了。仍然考虑特判。设两质因数为
,就是判 是否有解。(FAKE)一眼裴蜀定理,当且仅当
。 均为质数啊, 恒成立啊。问题在于,裴蜀定理并没有要求
均为自然数(也就是说允许减法,这与题意不符。正确的做法有下面两个:
-
exgcd
求出
的最小非负数解,然后反代回去解出 。因为此时
也即最小的合法解,可以证明此时 取最大值,如果其仍为负数那么一定无解。 -
直接从式子入手
一定有:
。此时的
的数值上是正确的(并且由于取模也一定是最小的解),而符号是任意的(我们可以钦定其为正),同时 一定是整数,只需带回去看: 来判定 的符号即可。
本质上上面两种做法是相同的:都是找到其中一个变量的最小合法解,然后再反代回去判断另一个。
做法二如果
不为质数,那么在形式上两者应该完全一致了。 -
-
有至少三个质因数,那么最小的一定 。这样就很可观了,每次暴力去连边,边数大概为
,跑一遍 dijkstra 即可。
22min
「tenka1E」Polynomial Divisors
乱搞。
首先
然后我们发现剩下的答案都比较小(大概不会超过
所以,我们直接枚举
时间复杂度是对的,正确性应该也挺对的(
正确性很高的原因(from. spdarkle
我们的答案出错当且仅当
然后 spdarkle 证明了其是充分的、
跳跳棋
不会。
https://www.luogu.com.cn/article/s4k6yxmb
这些性质都非常的显然,但是这个建模是真的没想到啊。
主要是要注意到操作一共两类:一种向内;两种向外。
而这两种操作是互逆的,并且处于向内的唯一性,联想到树上父亲的唯一性,故而建出二叉树的模型。
「NOIP2017」小凯的疑惑
https://www.luogu.com.cn/article/hth3bc8e
设金额为
首先,
所以我们让
此时
(感觉怪怪的,但是又不能说她错。
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 分享一个免费、快速、无限量使用的满血 DeepSeek R1 模型,支持深度思考和联网搜索!
· 基于 Docker 搭建 FRP 内网穿透开源项目(很简单哒)
· ollama系列01:轻松3步本地部署deepseek,普通电脑可用
· 按钮权限的设计及实现
· 25岁的心里话
2023-10-24 【笔记】Tricks 汇总
2023-10-24 【比赛】2023 CSP-S 总结
2023-10-24 【总结】易错汇总