显然离线，然后把相同的 \(k\) 一起算。

对于一个 \(k\)，暴力一点，拿出其所有质因数，然后做同余最短路。

复杂度取决于点数，而点数取决于 \(k\) 的最小质因数。

\(k\) 是质数。直接 check 即可；
\(k\) 有两个质因数，最小的一定 \(\le\sqrt k\approx 31,622,776\)。发现还是太大了。

仍然考虑特判。设两质因数为 \(a,b\)，就是判 \(pa+qb=n(p,q\in\mathbb N)\) 是否有解。

（FAKE）一眼裴蜀定理，当且仅当 \(\gcd(a,b)|n\)。

\(a,b\) 均为质数啊，\(\gcd(a,b)|n\) 恒成立啊。

问题在于，裴蜀定理并没有要求 \(p,q\) 均为自然数（也就是说允许减法，这与题意不符。

正确的做法有下面两个：
1. exgcd
  
  求出 \(p\) 的最小非负数解，然后反代回去解出 \(q\)。
  
  因为此时 \(p\) 也即最小的合法解，可以证明此时 \(q\) 取最大值，如果其仍为负数那么一定无解。
  
  （之前对 exgcd 的理解
2. 直接从式子入手
  
  一定有：\(qb \equiv n \pmod{a}\implies q=nb^{-1}\pmod{a}\)。
  
  此时的 \(q\) 的数值上是正确的（并且由于取模也一定是最小的解），而符号是任意的（我们可以钦定其为正），同时 \(a\) 一定是整数，只需带回去看：\(b\times (nb^{-1}\bmod a)\le n\) 来判定 \(a\) 的符号即可。
本质上上面两种做法是相同的：都是找到其中一个变量的最小合法解，然后再反代回去判断另一个。

做法二如果 \(a\) 不为质数，那么在形式上两者应该完全一致了。
\(k\) 有至少三个质因数，那么最小的一定 \(\le k^\frac13=10^5\)。

这样就很可观了，每次暴力去连边，边数大概为 \(k^\frac13\log k\)，跑一遍 dijkstra 即可。