【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day23 DP常⻅模型3「区间」
【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day24 DP常⻅模型3「区间」
https://www.becoder.com.cn/contest/5511
「CF1572C」Paint
一个结论:钦定一个区间最终变成的颜色为这个区间的右端点颜色,是不劣的。(纯感觉出来的😅
Why?(写完之后又想了想
考虑数学归纳。
显然结论对于区间长度为
对于
如果:
, 肯定等于 的最优解。 ,因为 变成右端点是最优的,我们与其把 变成 ,不如直接把 花费一次变成 。
暴力枚举断点还是
我们把
又因为为每个元素出现次数不会超过
「ABC219H」Candles
和 「BalticOI 2009 Day1」甲虫 这道题是类似的,不同的是现在这道题算是加强版,每个位置的初始值由定值变成了变量。
但其实感觉本质是一样的。
用同样的做法,枚举有多少蜡烛是对答案产生贡献的,算减少的最少量。
但是实际上这是错的:WA 74pts
因为这里每个地方的蜡烛并不是等价的,对于一段区间我们可能并不会把她们全部选完。
Hack:
3
1 5
5 1
10 20
(这里的 5 1
就不会取,答案应该是 14
解决办法是,我们不枚举,而直接放在状态里面去 dp,这样就可以考虑到区间内有些没有贡献的点了。
具体的,我们定义
「HAOI2016」字符合并
状态数就已经了
想办法换一个更好的状态定义。
12min passed...
确实没有想到什么更好好刻画状态的定义方式了。
???状态定义就是这个?那我再想想转移。
哦!
有点愚蠢,填表法肯定可以做(但是我觉得不是很好想,之前还在想枚举断点来着😅),下面考虑刷表法。
我们钦定每次
从
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