【题解】Solution Set - NOIP2024模拟赛4
【题解】Solution Set - NOIP2024模拟赛4
https://www.becoder.com.cn/contest/5501
T2 沉默乐团
https://www.becoder.com.cn/submission/2593352
T3 深黯「军团」
记录一下考场思路：
首先对于长度为 \(n\) 所有排列，按顺序求出她的逆序对数量。然后找到了规律。
后面基于此，写出来可以根据长度和康托展开的编号求出逆序对前缀和的函数。
按道理这样就可解了，但是康托展开的结果太大了，达到了 \(500000!\) 的量级，实际上根本无法直接处理。
所以就完全破产了。
https://www.becoder.com.cn/submission/2593271
由于 \(k\) 很小，所以后面就整了一个可以求前缀后缀和的东西，然后算了一下。
一个结论：
所有 \(1\sim n\) 的排列的逆序对之和为 \(n!\dfrac {n(n-1)}4\)。
（其实这个就是当时考场代码求的 \(f_n\) 数组。
但是问题还是求一个排列的前缀逆序对之和。
首先需要拆成 \(n\) 位，每位的贡献就是后面比她小的数的个数，设成一个序列 \(b\)。然后有两种做法：
- 用康托展开来理解，那么这相当于一个不等进制数（想到过拆位算贡献，但是这个东西没见过啊😰）：从右往左进制为 \(i\)，位权为 \(i!\)。这个数转成十进制就是康托展开的值，数位之和就是逆序对数。然后跑数位 dp 就行。
- 直接模拟，每次就是该数 \(+1\)，也就是找到末尾最长的一段 \(0\sim i\)，然后全改成 \(0\)，\(i+1\) 位 \(+1\)，考虑到 \(20!>10^{18}\)，我们对于每一位算她的贡献就可以了。
后面代码改的是数位 dp。
