【题解】Solution Set - NOIP2024模拟赛4

合集 - Solution Set(47)

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19.【题解】Solution Set - NOIP2024模拟赛42024-09-01

20.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day20 DP常⻅模型1「序列」2024-09-0221.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day21 DP常⻅模型2「背包」2024-09-0322.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day22 DP常⻅模型 1「序列」& 2「背包」2024-09-0423.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day23 DP常⻅模型3「区间」2024-09-0524.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day24 DP常⻅模型3「区间」2024-09-0625.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day26 概率期望 dp2024-09-0926.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day27 dp2024-09-1027.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day28 树形 dp2024-09-1228.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day32 数位 dp2024-09-1929.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day36 dp 优化 - 状态设计2024-09-2330.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day37 计数 dp2024-09-2931.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day43 博弈论2024-10-0432.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day44-45 图论2024-10-0533.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day47 最小生成树2024-10-0834.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day50 图的连通性相关2024-10-1435.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day52 图论杂题2024-10-1536.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day53 图论杂题22024-10-1537.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day55 图论杂题32024-10-1738.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day56 2-sat & 哈希2024-10-1839.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day57 字符串 hash2024-10-2140.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day58 字符串2024-10-2241.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day60 数学2024-10-2442.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day62 贪心2024-10-2843.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day63 贪心2024-10-3144.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day71 贪心2024-11-0745.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day77 反悔贪心2024-11-1446.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day83 dp2024-11-2147.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day87 二分 & 杂题2024-11-25

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【题解】Solution Set - NOIP2024模拟赛4

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T2 沉默乐团

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T3 深黯「军团」

记录一下考场思路：

首先对于长度为 $n$ 所有排列，按顺序求出她的逆序对数量。然后找到了规律。

后面基于此，写出来可以根据长度和康托展开的编号求出逆序对前缀和的函数。

按道理这样就可解了，但是康托展开的结果太大了，达到了 $500000!$ 的量级，实际上根本无法直接处理。

所以就完全破产了。

https://www.becoder.com.cn/submission/2593271

由于 $k$ 很小，所以后面就整了一个可以求前缀后缀和的东西，然后算了一下。

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一个结论：

所有 $1\sim n$ 的排列的逆序对之和为 $n!{\displaystyle \frac{n(n-1)}{4}}$。

（其实这个就是当时考场代码求的 $f_n$ 数组。

但是问题还是求一个排列的前缀逆序对之和。

首先需要拆成 $n$ 位，每位的贡献就是后面比她小的数的个数，设成一个序列 $b$。然后有两种做法：

1. 用康托展开来理解，那么这相当于一个不等进制数（想到过拆位算贡献，但是这个东西没见过啊😰）：从右往左进制为 $i$，位权为 $i!$。这个数转成十进制就是康托展开的值，数位之和就是逆序对数。然后跑数位 dp 就行。
2. 直接模拟，每次就是该数 $+1$，也就是找到末尾最长的一段 $0\sim i$，然后全改成 $0$，$i+1$ 位 $+1$，考虑到 $20!>{10}^{18}$，我们对于每一位算她的贡献就可以了。

后面代码改的是数位 dp。

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