【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day12 树上启发式合并

合集 - Solution Set(47)

14.【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day12 树上启发式合并2024-08-21

【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day12 树上启发式合并

https://www.becoder.com.cn/contest/5472

「CF600E」Lomsat gelral

直接 dsu on tree。记录每一个颜色的出现次数。

「IOI2011」Race

之前是用点分治做的。

考虑 dsu on tree。每个子树内维护到根节点的距离为 $x$ 的最短条数（就是最小深度。

然后加入轻儿子的时候更新当前答案就行了。

因为我们优先计算轻儿子的答案，所以在清空当前子树的影响的时候，可以直接全部清除。

「CF375D」Tree and Queries

比较暴力的两只 $\log$ 的 dsu on tree 做法，是再用一个线段树维护每个 $c n t$ 有多少个。

线段树合并的做法，就是再用一个线段树维护 $c n t$ ，这样就做到了单 $\log$ 。

现在再来仔细想一想单 $\log$ 的 dsu on tree 的做法。

考虑到每次 $c n t$ 最多只会 $\pm 1$ ，我们就可以 $O (1)$ 维护大于等于 $k$ 的个数有多少个。

「CF715C」Digit Tree

一眼推式子题。（下面的运算都在模 $m$ 的意义下进行。

\sum_{i = 1}^{l e n} w_{i} \times 10^{i} \equiv 0 (\mod m)

还是不太好做。😅

考虑维护每个点到根节点组成的所构成的数字 $f_{i}$ ，根节点到每个点组成的所构成的数字 $g_{i}$ 。

（根节点的 $d e p$ 为 $0$ 。

lca (u, v) = d A n s (u, v) = (f_{u} - f_{d}) \times 10^{- d e p_{d}} \times 10^{d e p_{v} - d e p_{d}} + (g_{v} - g_{d} \times 10^{d e p_{v} - d e p_{d}})

对于加入的点作为开头，查询点作为结尾（加入左边，查询右边。

f_{u} = - (g_{v} - g_{d} \times 10^{d e p_{v} - d e p_{d}}) \times 10^{2 d e p_{d} - d e p_{v}} + f_{d} f_{u} = g_{d} \times 10^{d e p_{d}} - g_{v} \times 10^{2 d e p_{d} - d e p_{v}} + f_{d}

对于加入的点作为结尾，查询点作为开头（加入左边，查询右边。

g_{v} \times 10^{- d e p_{v}} = - (f_{u} - f_{d}) \times 10^{- 2 d e p_{d}} + g_{d} \times 10^{- d e p_{d}} g_{v} \times 10^{- d e p_{v}} = (g_{d} \times 10^{- d e p_{d}}) - (f_{u} - f_{d}) \times 10^{- 2 d e p_{d}}

其实感觉一般的 dsu on tree。

难点就在于选好在 ds（一般是桶）里面维护什么，以及查询什么。并且能够满足全局的性质（不能因为根节点的改变而改变的量，比如到当前子树的根的距离）

跟当前子树的根有关的变量都放在查询那边。

「UOJ284」快乐游戏鸡

先把 $s - t$ 这条链拿出来，求出 $w$ 的最大值 $m x$ 。

显然每次回到原点之后是一个很类似的过程，我们往下的策略相当于是 bfs。每一层的答案就是 $w$ 的最大值。

所以我们要维护的是每一个深度最大的 $w$ ，每一层的贡献就是 $max (m x - w_{i - 1}, 0)$

posted @ 2024-08-21 20:27 CloudWings 阅读(13) 评论(0) 编辑收藏举报

刷新页面返回顶部

登录后才能查看或发表评论，立即登录或者逛逛博客园首页

相关博文：

· 【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day7 线段树分裂与合并、平衡树

· 【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day28 树形 dp

· CF600E Lomsat gelral

· dsu on tree

· 树上启发式合并 - 个人总结

阅读排行：
· 分享一个免费、快速、无限量使用的满血 DeepSeek R1 模型，支持深度思考和联网搜索！
· 基于 Docker 搭建 FRP 内网穿透开源项目（很简单哒）
· ollama系列01：轻松3步本地部署deepseek，普通电脑可用
· 按钮权限的设计及实现
· 25岁的心里话

公告

昵称： CloudWings
园龄： 1年8个月
粉丝： 11
关注： 10

+加关注

2025年3月

日

一

二

三

四

五

六

随笔分类 (169)

随笔档案 (111)

文章分类 (12)

日记(12)

CloudWings

ฅ ⎛⎝≥⏝⏝≤⎛⎝ ฅ

【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day12 树上启发式合并

【题解】Solution Set - NOIP2024集训Day12 树上启发式合并

「CF600E」Lomsat gelral

「IOI2011」Race

「CF375D」Tree and Queries

「CF715C」Digit Tree

「UOJ284」快乐游戏鸡

公告

搜索

常用链接

最新随笔

我的标签

积分与排名

合集 (3)

随笔分类 (169)

随笔档案 (111)

文章分类 (12)

文章档案 (14)

阅读排行榜

评论排行榜

最新评论