【笔记】狄利克雷卷积

狄利克雷卷积，又叫数论卷积。本质上是定义的一种 新运算。

1 定义

对于两个数论函数 \(f(x)\) 和 \(g(x)\)，则她们的狄利克雷卷积定义为：

\[(f*g)(x)=\sum_{d|x}f(d)g(\frac x d)=\sum_{ab=x}f(a)g(b) \]

2 一些特别的数论函数

1. \(I(x)=1\)；
2. \(Id(x) = x\)。