【比赛】2023 NOIP 备战
2023 NOIP 备战
考试策略
- 20min 左右通读题面（一定不要读错题，结合样例分析
- 每道题题至少保证 50pts 左右的暴力
- 不必按照顺序做题，那道题最有希望先做哪道
- 随时存盘
- 时间分配
- 注重暴力（特别是没有思路的时候，有时间就打
- 不要在没把握的的，耗费太长时间
- 80pts - 100pts 都可以认为是正解（不要优化常数
- 先想再写
- 对拍
- 好写的对拍哪怕是暴力也好写暴力
- 不要太以来大数据
- 对拍以验证正确性为目的（不要用于验证性能
- 重视静态差错
- 宁愿少开空间，也不要 MLE（算好空间
- 最后 15min 不要打新的代码（文件输入输出，
- 中途感觉前一半时间荒废了，不要再想以前浪费的时间了。调整好心态
- 及时调整预期得分
- 相信自己！！！
一些链接
备忘
数学
图论
知识点补漏
数学
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二项式定理
\[\large(a+b)^n=\sum\limits_{i=0}^n {n\choose i}a^ib^{n-i} \] -
\[\left(\large\sum\limits_{i=1}^ka_i\right)^2=\large\sum\limits_{i=1}^k a_i^2+\large\sum\limits_{i=1}^k\large\sum\limits_{j=1}^k[i\neq j]\cdot2a_ia_j \]
可用于在计数类问题
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积性函数
若函数 \(f(x)\) 满足，\(f(xy)=f(x)f(y)\)，则称其为积性函数。
ps. 一般如果 \(f(x)\) 的构成部分相互独立，可以考虑它的积性。
可用于简化时间复杂度。
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一个数的质因数个数显然不会超过 \(\log_2 n\)。
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矩阵乘法可视化： http://matrixmultiplication.xyz/
数据结构
- 可否还记得 单调栈。【板板】
根号做法（平衡时间复杂度）
- 首先可以想出两个暴力，然后用一个标准变量去衡量两个做法的时间复杂度。
- 对于统计一个变量导致不同的 ans，可以考虑最终答案的一些性质（比如单调性，不同的 ans 个数）【Till I Collapse】
动态规划 DP
- 如果对 dp 状态、转移方程等信息都明晰（包括时空复杂度度没问题），只是不知道转移顺序可以考虑 记忆化搜索。【Hossam and (sub-)palindromic tree】
- 树背包推荐使用 “刷表法”。并记得倒序枚举【Karen and Supermarket】
网络流
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时间复杂度
Dinic : \(O(n^2m)\)
Dinic 求解二分最大匹配 \(O(\sqrt nm)\)
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费用流
记得加在 Dinic 里加上 vis 标，因为 SPFA 跑出来的分层图肯能有环。
Some Tricks
2023.11
- 思路不要太局限，线段树里面可以同时维护好几个东西，然后相互作用(维护)【CF1701F Points】
- 区间最优解问题，不一定要枚举右区间，还可以枚举其它有特征的数，eg. 最大值【Comfortably Numb】
考试总结
11.11 联合模拟赛34
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得出了一个更普适的结论，可以尝试用它来解释特例，以减少码量并减少写挂的可能【T2】
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码力还是不够。。。【T2】
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一道题想清楚了再开打【T1/2】
11.13 联合模拟赛35
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思路如果没问题的话，不妨换个角度去实现【T1】
多考虑一下题目中的一些特殊性质，可能让时间复杂度变为均摊
11.14 联合模拟赛36
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栈是一个好东西（（【T3】
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博弈论 直接研究初末状态找结论【T2】
11.16 联合模拟赛37
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概率问题，如果总方案数很好球，就直接转化为求合法方案数再除一下【T2】
推式子题一定先在草稿纸上推好了，再码代码【T2】
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计数类问题，用好容斥
日常犯智
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只要不会 MLE 能
push_up就不要在更改的链上更新。 -
vector的去重：v.resize(unique(v.begin(), v.end())-v.begin()); -
set&vector的空间复杂度会比数值上算出来的更多一点。如果只需要用
set的去重功能，可以开一个内存池（？ -
\(\Large\star\) 初始化的时候，如果能顺序赋值的话就不要 “跳来跳去” 的赋值（可能会被卡常（但是确实会慢 600ms+
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平衡树
Split忘写push_up
