【笔记】0-1 bfs

问题引入

对于边权为 0/1 的图 $G=(V,E)$，求解其最短路。（注意这里的 1 并不一定就是 1，只是反映有无权值）

ps. 一下称该类图为 0-1 图。

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求解

一般图一般有 Dijkstra 和 SPFA。

但对于 0-1 图这样特殊的图，$O(m\log m)$ 的 Dijkstra 就显的冗余了。

问题主要在于，每次 dis 的更新波动很小，用 优先队列 维护的 Dijkstra 就大材小用了。

考虑直接用 双端队列 代替 优先队列。

具体地，把没有权值的边扩展到的点放到队首，有权值的边扩展到的点放到队尾。

这样即可保证像普通 bfs 一样整个队列队首到队尾权值单调不下降。

时间复杂度

$O(n+m)$。