【比赛】2023 CSP-S 备战

2023 CSP-S 备战

赛后总结

得分：90 + 35 + 0 + 0

1. 惨烈……
2. T1 看完题的瞬间发现是大水题，于是直接开打，结果 10min 中打完，调了 20min，最后同时拨相邻的情况还没改过来。
3. T2 没有吸取 T1 的教训，甚至失误的更严重，感觉是个并查集，算法把样例手推过了之后，又花了 40min 多调试，大样例死活过不了。最后稍微细想了一下，就把这个做法 Hack 了。耽误太多时间，最后还是 5min 打了个很水的暴力。
4. 当时心态其实就有点问题了，再加之电脑时间被调快了一个小时，心态更炸了，于是直接开了 “小有挑战” 的 T3。结果就是 T3，打到一半，电脑上时间已经交卷了（实际上还有 1 个小时），才发现时间快了，稍微稳住了一点，重新把 T3 的打法梳理了一遍，但最终还是没打完。（RE 0 pts）

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考试策略

1. 20min 左右通读题面（一定不要读错题，结合样例分析
2. 每道题题至少保证 50pts 左右的暴力
3. 不必按照顺序做题，那道题最有希望先做哪道

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1. 随时存盘
2. 时间分配
   1. 注重暴力（特别是没有思路的时候，有时间就打
   2. 不要在没把握的的，耗费太长时间
3. 80pts - 100pts 都可以认为是正解（不要优化常数
4. 先想再写
5. 对拍
   1. 好写的对拍哪怕是暴力也好写暴力
   2. 不要太以来大数据
   3. 对拍以验证正确性为目的（不要用于验证性能
6. 重视静态差错
7. 宁愿少开空间，也不要 MLE（算好空间
8. 最后 15min 不要打新的代码（文件输入输出，
9. 中途感觉前一半时间荒废了，不要再想以前浪费的时间了。调整好心态
10. 及时调整预期得分
11. 相信自己！！！

一些链接

• CSP-S 大纲
• PPT (from bbw)
• 板板

备忘

• 平衡树 FHQ
• 字典树
• 文艺平衡树
• 可持久化线段树
• 斜率优化
• 单调队列
• 树链剖分
• 递推求逆元
• 缩点
• 最大流 & 费用流 重过
• KMP 板子重打
• 欧拉函数
• 卢卡斯定理
• 矩阵 动画 （过板子
• 卡特兰（Catalan）数
• 容斥原理
• 威尔逊定理
• 裴蜀定理
• Floyd-Warshall 算法
• 欧拉道路和欧拉回路
• 树的欧拉序
• *双连通图
• *分治算法
• *双向广度优先搜索
• *CRT 的证明

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知识点补漏

数学常用结论

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\(\large\star\) KMP

• \(nxt\) 数组的求法

  nxt[1] = 0;
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
  	int j = nxt[i-1];
  	while (j && s[i] != s[j+1]) j = nxt[j];  // 记得这的 j 不须 -1
  	nxt[i] = j + (s[i] == s[j+1]);
  }
  

• 时间复杂度证明：

  \(j\) 每次至少减少 1，而且减少总次数不会超过当前 \(j\) 增加总次数。而 \(j\) 最多增加 \(n\) 次，那么最多就减少 \(n\) 次，故时间复杂度为 \(O(n)\)。

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联通分量

• low[i] 定义：在 本次dfs 已遍历过的点中，dfn 的最小值。

• 板板

  void Tarjan (int u) {
  	st[++st[0]] = u, low[u] = dfn[u] = ++_dfn;
  	for (int v : G[u])
  		if (!dfn[v])
  			Tarjan(v),
  			low[u] = min(low[u], low[v]);
  		else if (!scc[v])  // !!! 如果 v 已经属于一个连通块内了，你还要去找她更新干嘛？？？ 
  			low[u] = min(low[u], dfn[v]);
  	if (low[u] == dfn[u]) {
  		++_scc;
  		do scc[st[st[0]--]] = _scc;
  		while (st[st[0]+1] != u);
  	}
  }
  

• \(\large\star\) 缩点以后图当然是 DAG，但是不一定没有重边【最大半连通子图】

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最短路

• 0-1 bfs

CRT & ExCRT

卢卡斯 Lucas

\[\binom{n}{m}\bmod p = \binom{\left\lfloor n/p \right\rfloor}{\left\lfloor m/p\right\rfloor}\cdot\binom{n\bmod p}{m\bmod p}\bmod p \]

• 需要 \(p\) 为质数。

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Some Tricks

2023.10

• nxt 的淫奇应用
• 只要题目牵扯到 “连通性”，大概率就是要缩点（？
• 边权仅为 \(1\) 的图，跑单源最短路，纯 bfs 的 \(O(n)\) 比 Dijkstra 的 \(O((n+m)\log n)\) 更优。【[CSP-S 2022] 假期计划】
• 可以先预处理一段的贡献，再统一做 DP 【[ZJOI2006] 物流运输】
• 输出程序空间的方法（from XSC062

Example

#include <bits/stdc++.h>
bool _bg;  // 程序的最开始 
using namespace std;
typedef long long ll;
int main () {
	// ... Code 
	bool _ed;  // 程序的最末尾 
	printf("%lf", (&_ed - &_bg) / 1024.0 / 1024.0);
	return 0;
}

• 先写暴力 (dp) 再考虑优化。
  • 数据结构 处理带一定限制的 dp（直接排除一些不合法的更新值）【分糖果】
  • 具体化成 网络、DAG 上问题，规整的网络图可以考虑递归处理【宝石加工】
• 正难则反（多用于计数类问题）【同色三角形】
• g++

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考试总结

10.6 NKOI-S Round2

• 不要觉得暴力只有十几二十分就不去拿【T4】
• 数据范围并不总是提示做法，适合题目的才是最好的【T3】
• 总要找时间去码代码，不要一直呆在那里想
• 先做最有把握的题【T3】

10.14 NKOI-S Round4

• 最好每道题都输出下空间（方法见 Trick）【T2】

10.19 NKOI-S Round6

• 一道题不要卡太久【T1】

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日常犯智

1. Dinic 中，如果 rest 为 \(0\)，直接终止循环。（真的会快很多

Dinic

int dinic (int u, int flow) {
 	if (u == T) return flow;
 	int rest = flow;
 	for (int i = now[u]; i && rest; i = edge[i].nxt) {  //rest
 		now[u] = i;
 		int v = edge[i].v, c = edge[i].c;
 		if (c > 0 && d[v] == d[u] + 1) {
 			int k = dinic(v, min(rest, c));
 			if (!k) d[v] = 0;
 			rest -= k, edge[i].c -= k, edge[i^1].c += k;
 		}
 	}
 	return flow - rest;
 }

2. fill() 的第二个参数应该指向末尾的下一个指针。

3. \(\large\star\) 对于 \(ax+by=\gcd(a,b)\)，Exgcd 求出的 \(x,y\)，一定保证 \(x\) 最小，但不一定是正数，转为最小整数：（求逆元时一定要用）

\[p=b/\gcd(a,b),x\gets(x\%p+p)\%p \]

4. Hash 时，求模数的若干次方时，\(P[0]\) 记得赋成 \(1\)。
5. (n>>1)+1 当然不等价于 n>>1|1 ……（比如 n=3 就 G 了【NKOI-S R3 T2】
6. 一些复杂条件的 if 嵌套，或者少写一个 vis 而用 dis 代替，不要为了少几行代码，写可能出锅的代码【最大半连通子图 & [CSP-S 2022] 假期计划】
7. 时间复杂度不能凭感觉算，\(2500\) 的 \(O(n^2)\) 也是可以过的【[CSP-S 2022] 假期计划】
8. Dijkstra 的权值一定不能在从队列里面拿出来之后再更新（详见 90pts & 100pts 的代码【[SCOI2009] 最长距离】
9. (from jzb) 记得考虑除数为 \(0\) 的情况，否则如果是 double 的话会出现 inf
10. 斜率优化注意是要 “后减前” 否则斜率算出来是负数，最小值求成最大值。