红黑树操作
2010-10-08 11:51 Clingingboy 阅读(739) 评论(0) 编辑 收藏 举报红黑树规则
- 每一个节点不是红色就是黑色的
- 根总是黑色的
- 如果节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的(节点是黑色,子节点也可以为红色/黑色)
- 从根到叶节点或空子节点的每条路径,必须包含相同数目的黑色节点
试验1:插入两个红色节点
图1
试验2:旋转
1.向右旋转
图2
开始时如图1
选中50,向右旋转
- 父节点移到其右子节点位置
- 左节点上移
- 右节点下移
树变成非平衡的,违背了规则2
选中25,向左旋转则恢复图1的位置
试验3:颜色变换
开始时如图1
现在再插入一个数时(无法插入),因为违背了规则3,红色节点的子节点不可以为红色,所以需要把红色节点先变成黑色
(1)现在三个节点都是黑色了
图3
(2)插入节点
图4
这样就不会违背红黑树规则
试验4:非平衡树
基于图4再次插入1个节点6
图5
现在节点12违背了规则3
为了修正这个错误,现在变换节点6的颜色
图6
现在规则3修正了,但违背了规则4
黑色高度(从根到指定及诶单路径上的黑色节点数目),根节点到6有3个黑色节点,到75则只有2个
空子节点
如果节点只有左子节点,那么其空缺的右子节点就是空子节点(反之亦然),如图6的右子节点
侧子孙节点
图6
如果节点的父节点与该节点的子节点同一侧,则该节点的子节点为该节点父节点的外侧子孙节点,反之则成为内侧子孙节点
如12是50的外侧子孙节点,37是50的内侧子孙节点
插入过程的颜色转换
(1)当节点为空时,插入一个黑节点,即根节点
(2)当遇到一个有两个红色子节点的黑色节点时,把子节点变为黑色,父节点变为红色(根节点除外) ================>
组图1
新插入节点可能的位置
组图2
- X为新插入的节点(总是红色)
- X父节点为P
- P的父节点为G(X的祖父节点)
X,P,G的不同情景
1.是黑色时,就什么事情也不做,如组图2,不管父节点什么颜色都不会违背规则
2.当P是红色,X是G的一个外侧子孙节点
需要做3步来修正规则- 改变G(60)的颜色
- 改变P(75)的颜色
- 以G为顶,向左旋转
先做前面两步
然后进行左旋转
G节点的右节点上移,G节点本身变为右节点的左节点
反之则左节点上移,本身成为左节点的右节点,如图2
如此树再次平衡
3.当P是红色,X是G的一个内侧子孙节点
与第2种情况差不多,但多了一次旋转,即先将内存子孙节点调整为外侧子孙节点,接着操作就一样了
需要做4来修正规则- 改变G(60)的颜色
- 改变X(65)的颜色
- 以P为顶,向右旋转
- 再以G为顶,向左旋转
先做前面两步
第三步:以P为顶,向右旋转
P(75)下移,X上移,并且P成为X的右子节点
第四步:再以G为顶,向左旋转