概率论与数理统计(1)

 

         好久没技术,但手痒,写数学也行吧...试试...

市场上有很多好的教材,这里只为自己记忆,做笔记而用,无他.很多资料可能也是转载的,帮助自己消化,也便于以后自己参考

一.随机试验和随机事件

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

通俗点:
1.重复地扔硬币就是随意试验,出现的正反面就是随机事件(无法断定的)
2.丢骰子(随意试验),丢出的点数(随机事件)

试验特点:

①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

样本空间(S):随机试验可能的结果集合
如扔一次骰子的样本空间为S={1,2,3,4,5,6}

当随机试验发生变化，那么样本空间也会变化

比如扔一次硬币，那么样本空间为H，T
扔两次则为(H,H)，(H,T),(T,T),(T,H)

二.随机事件运算

1.和
A、B中至少有一个发生的事件：A∪B

2.差

属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。

3.交

4.逆

跟集合概念差不多,有图会更加形象

http://baike.baidu.com/view/704228.htm

三.概率的定义

 

通俗点: 丢骰子丢到的6的可能性为1/6，丢硬币丢到正的可能性为1/2,你买彩票中500W的几率为1/500W
我们平时很少会说概率，都喜欢说可能性和几率等,说到概率的会比较少。但概率却无处不在,我们在做一件无法确定的事情时,往往就在算这个概率.然而现实生活中,概率出现有着很多的条件,其实也很好玩的.

四.等可能事件(古典概率)

又要说丢骰子了。。。

1.丢一次骰子,取1到6的可能性是一样的
2.在彩票开奖之前，大家中500W的概率是一样的。。。

这里需要用到排列组合的知识

问题:

1.两个(1-6)的数组(即两个骰子),各自从数组取一个数,加起来等于7的概率是多少

全组合有36种,其中加起来等于7有6种(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2),(6,1)
所以概率为1/6
2.一男子与10个女子相亲,4个是美女,让你随机选2个,问你至少能选到1个美女的概率是。。。

1-(C0/4+C2/6)/C2/10=26/45

这道题也说明了学习概率的重要性…

五.条件概率

大多数男人在马路上看人的情况下,一般都会有两个判断条件

1.这个人首先是女的

2.这个女的是美女

即在1条件发生的情况下2所发生的概率,用事件来讲即是A已发生的情况下B的概率

好了我们不讲美女的事了...我们来讲超市抽奖的事情

问题:

盒子里有10张券,4张有奖,你有2次摸奖机会,若摸到奖,问抽到奖(即两次内抽到奖)的概率是多少

注意:这里抽奖券的方式是一张一张拿的,而不是一次性拿两次,这是最重要的区别

所以第一次抽到奖的概率是4/10,如果抽不到那么盒子里剩下9张，继续抽

第二次抽到奖的概率就变为了4/9了

即第一次抽到奖的概率+第二次抽到奖的概率(条件是第一次没抽到奖6/10)=4/10+6/10* 4/9=2/3,中奖的概率还是很大的

六.抽签的公平性问题

理论上这是公平的，但为什么会造成大家感觉不公平呢,比如上面的抽奖问题,10张券,10个人抽,是公平的,但现实生活中,往往有人一抽到签,然后马上刮开,然后告诉别人自己的中奖状况,比如前面6个人中,都说了自己的中奖状况,假设4个人说我中奖了,那么后面4个人就可以直接放弃抽奖了.
如果等10个人同时拿到券同时开奖的话,就可以了(现实生活中,很多情况往往不是这样,所以先到先得了)

七.全概率公式

高考的分数是算总分的，而不是算单科的,比如上本科的分数是总分的70%,看看下面这位同学能否考上本科.

假设满分均为100分.

文综掌握度(300):80%

英语(150):30%

数学(150)：70%

语文(150)：60%

那么就是300*90%+150*30%=240+45+105+90=480<750*70=515

估计很多同学都是因为英语...,万恶的应试教育啊,这位同学可惜了,偏科严重。。。

看来其实大家都会算概率的,全概率的计算就是这么简单

八.贝叶斯公式

不过现在高校改革了，有些学校允许自主招生了,所以救了这位文综80%,英语30%的同学(即看文综在总分中的比例),

240/480=1/2 占了二分之一,比例越高，越说明这方面能力突出

再来举一个例子

一计算机宅男平时有2/3时间在家,若在家必定上网,若不在家也有2/3的可能性在上网,问这一宅男多少时间在上网?

2/3+1/3*2/3=8/9

问在家里上网的时间

2/3/除以8/9=3/4

这就是我们平时问对方,你在家干嘛呀...上网,在公司干嘛呀...也上网...

九.随机事件的独立性

在第六点有讲到,抽奖时同时开奖就能保持事件的独立性,一个一个开奖就会有影响,当两个随机事件互不影响则称两者相互独立.比如扔骰子...不管扔N次,都不影响每次扔到6的概率都是1/6