ST表学习笔记

一.原码和补码

• 7: 0000 0000 0000 … 0111
• -7:1111 1111 1111 … 1001
• 这样7+（-7）就能等于0了。

二.memset();

• 0x3f3f3f3f 次大值

三.ST表

    问题：已知n个元素，有m次询问，每次询问[l,r]中的最大值

    1.算法一：朴素算法

        时间复杂度：

           预处理O(n^2);

           单次询问O(1);

           空间复杂度O(n^2);

    2.算法二：线段树

    3.算法三：ST表

        考虑改进算法一。

        f[i][j]表示[i,i+2^j-1]内的最大值

        递推边界：显然有[i,i]的最大值为a[i]，即f[i][0]=a[i];

        现在已知f[l][0],f[l][1],f[l][2] … f[l][n]

        显然r会被夹在两个f[][]之间

        max[l,r]=max(f[1][2],f[3][2]);

        f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1]);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cctype>
#define rgi register int
#define il inline
#define ll long long
#define maxn 100010

using namespace std;

int n, m;
int lg2[maxn] = { -1}, a[maxn];//预处理log2，注意log2是关键字，不能用
int f[maxn][25];

il int read()
{
    rgi x = 0, f = 0, ch;
    while(!isdigit(ch = getchar())) f |= ch == '-';
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return f ? -x : x;
}

il void write(int x)
{
    if(x < 0)    putchar('-'), x = -x;
    if(x > 9)    write(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
}

int RMQ(int l, int r)
{
    int len = lg2[r - l + 1];
    return max(f[l][len], f[r - (1 << len) + 1][len]);//取两个重叠区间的最大值
}

int main()
{
    n = read();
    m = read();
    for(rgi i = 1; i <= n; ++i)
    {
        lg2[i] = lg2[i >> 1] + 1;//预处理
        a[i] = read();
        f[i][0] = a[i];//递推边界：[i,i]的最大值为a[i]
    }
    for(rgi j = 1; j <= lg2[n]; ++j)//先循环j
        for(rgi i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i)
            f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    for(rgi i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int l = read(), r = read();
        write(RMQ(l, r));
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}