CF2030 report

CF2030

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A

题意简述

给你一个可任意排列的数组，求其每个前缀中的最大值减最小值的和的最大值。

算法分析

第一个放最大的，第二个放最小的，于是 \(ans=\left(\max\left\{a_i\right\}-\min\left\{a_i\right\}\right)\times\left(n-1\right)\)。

B

题意简述

给定一个数 \(n\)，你需要求出一个长度为 \(n\) 的 \(01\) 串使得带 1 的子序列和只带 0 的子序列数量差最小。

算法分析

排列组合：当只包含一个 1 时，差为 \(1+\left(\matrix{n\\n-1}\right)-\left(\matrix{n\\n-1}\right)=1\)，易证此时差最小。

C

题意简述

给定长度为 \(n\) 的 \(01\) 串，可以进行 | 与 & 的操作，操作后会保留表达式，A 想让 1 作为最后的数，B 相反。若两 bot 都用最佳策略问 A 是否必胜。

算法分析

众所周知，& 优先级大于 |，所以我们只需用 | 将一个 1 锁住就行。易得，1 在串两端或成对出现时 A 必胜。